数学

函数若在一个区域的内点处取到最值点，则它必是极值点。

题目

函数若在一个区域的内点处取到最值点，则它必是极值点。

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第1题：

二元函数在开区域内部如果只有一个极值点,则该极值点为最值点。()

此题为判断题(对，错)。


答案：错误

第2题：

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且 ，则

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


答案：A
解析：

第3题：

以下命题正确的是()。

A.不可导的点，一定不是该函数的极值点

B.驻点或不可导的点有可能是函数的极值点

C.驻点一定是极值点

D.极值点一定是驻点


答案：B

第4题：

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C
解析：
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

第5题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：
A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


答案：C
解析：
提示:在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

第6题：

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D
解析：
由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

第7题：

设函数f(x)在 内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

A.一个极小值点和两个极大值点
B.两个极小值点和一个极大值点
C.两个极小值点和两个极大值点
D.三个极小值点和一个极大值点

答案：C
解析：

第8题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第9题：

函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．

A.x=0不是函数(x)的驻点
B.x=0不是函数(x)的极值点
C.x=0是函数(x)的极小值点
D.x=0是函数(x)的极大值点

答案：C
解析：
根据极值的第二充分条件，可知C正确．

第10题：

对于函数z=xy，原点(0，0)（）

A.不是函数的驻点
B.是驻点不是极值点
C.是驻点也是极值点
D.无法判定是否为极值点

答案：B
解析：
【考情点拨】本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．

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