数学
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相似问题和答案
第1题：
下列命题正确的是（）
A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
答案：C
解析：
根据无穷小量的定义可知选项C正确．
第2题：
当x→0时，下列变量是无穷小量的是()
答案：C
解析：
【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．【应试指导】经实际计算及无穷小量定义知应选C
把A排除，再利用Inx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由Cotx的性质，可排除D项．
把A排除，再利用Inx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由Cotx的性质，可排除D项．
第3题：
当时，下列变量中，(64)是无穷小量。
A．2-x
B．lnx
C．sinx
D．x2
正确答案：A
解析：利用无穷小量的定义。是指在一个函数在某极限过程中的极限值为0，该函数就叫做在此极限过程的无穷小量。符合该定义的只有选项A
解析：利用无穷小量的定义。是指在一个函数在某极限过程中的极限值为0，该函数就叫做在此极限过程的无穷小量。符合该定义的只有选项A
第4题：
下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是( )
答案：B
解析：
第5题：
A.较高阶的无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价的无穷小量
D.较低阶的无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价的无穷小量
D.较低阶的无穷小量
答案：C
解析：
第6题：
当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）
答案：D
解析：
第7题：
当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的（）
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶但非等价无穷小
D.等价无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶但非等价无穷小
D.等价无穷小
答案：C
解析：
【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．
第8题：
若有
则当x→0时，f(x)是：
(A）有极限的函数
(B）有界函数
(C）无穷小量
（D）比（x-a）高阶的无穷小
则当x→0时，f(x)是：
(A）有极限的函数
(B）有界函数
(C）无穷小量
（D）比（x-a）高阶的无穷小
答案：D
解析：
①若
就称β是比α高阶的无穷小，记作β=σ（α），并称α是比β低阶的无穷小
②若
就称β是与α高阶的无穷小
③
就称β是与α等价的无穷小，记作α~β，关于等价无穷小，有以下性质：
且
存在，则
当x→0 时,有以下常用的等价无穷小：
就称β是比α高阶的无穷小，记作β=σ（α），并称α是比β低阶的无穷小
②若
就称β是与α高阶的无穷小
③
就称β是与α等价的无穷小，记作α~β，关于等价无穷小，有以下性质：
且存在，则
当x→0 时,有以下常用的等价无穷小：
第9题：
A.无穷小量
B.无穷大量
C.有界量，但非无穷小量
D.无界，但非无穷大量
B.无穷大量
C.有界量，但非无穷小量
D.无界，但非无穷大量
答案：D
解析：
第10题：
若有
，则当x→a 时，f(x)是：
，则当x→a 时，f(x)是：
A.有极限的函数
B.有界函数
C.无穷小量
D.比(x-a)高阶的无穷小
B.有界函数
C.无穷小量
D.比(x-a)高阶的无穷小
答案：D
解析：
提示 由极限运算法则，答案A、B、C均不成立，利用两个无穷小比较知识，当x→a时，a→0，β→0。若
，称在x→a时，a是β的高阶无穷小，所以答案D成立。f(x)是比(x-a)高阶的无穷小。
，称在x→a时，a是β的高阶无穷小，所以答案D成立。f(x)是比(x-a)高阶的无穷小。