简述文艺复兴时期欧洲数学的主要进展。

西方音乐史上的文艺复兴约指1430年一1600年的时期。阿勒曼德流行于16世纪贵族社会，特别是法国。探戈发源于布宜诺斯艾利斯，被阿根廷人视为国粹，是拉丁美洲音乐。哈巴涅拉是一种源于非洲黑人的、流行于古巴的舞曲体裁。波尔卡是一种捷克民间舞蹈，起源于波希米亚的一种快速适中的二拍子舞曲。

(1)创设情境,提出问题
问题:以千岛湖求两岛间的距离引入,已知两岛间的距离及夹角如何求另两岛间的距离。
老师活动:以上问题能否用正弦定理来解决,请同学们深度一下,如果解决不了,思考它是已知三角形两边及夹角,求第三边的问题。能否也象正弦定理那样,寻找它们之间的某种定量关系?
(2)求异探新,证明定理
问题1:这是一个已知三角形两边a和b及两边的夹角C,求出第三边c的问题。我们知道已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C,角C满足什么条件时较易求出第三边c?(由勾股定理导入)
问题2:自学提纲


老师活动:引导学生从特殊入手,用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题,从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。得出结论,上式就是余弦定理。师生强调:得出了余弦定理,还应引导学生联想、类比、转化,思考是否还有其他方法证明余弦定理。
问题3:让学生观察以下各式的结构有什么特征?能用语言描述吗?

师生共同总结:余弦定理的内容是三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
(3)巩固新知,运用练习
询问学生这节课的收获,能否学以致用。请小组继续自学教材上的两个例题。比一比,赛一赛。看哪一个小组先发现这两个生活实际问题的解决能否用今天学的余弦定理?如何解决?
(4)运用定理,解决问题
让学生观察余弦定理及推论的构成形式,思考用余弦定理及推论可以解决那些类型的三角形问题。
定理学习的一般环节:
(1)了解定理的内容,能够解决什么问题(创设情境,提出问题中体现);(2)理解定理的含义,认识定理的条件和结论,如在公式推导过程中对条件引起注意,通过对结论从结构,功能,性质,使用步骤等角度分析以加深印象和理解(求异探新,证明定理中体现);(3)定理的证明或推导过程;学生与老师一起研究证明方法,如不需证明,学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性(求异探新,证明定理中体现);(4)熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用,将定理纳入到已有的知识体生系中去(巩固新知,运用练习中体现);(5)引申和拓展定理的运用(运用定理,解决问题中体现)。

文艺复兴运动是公元11世纪初期到17世纪中期，欧洲新兴资产阶级在意识形态领域向封建主义和基督教神学体系发动的一场伟大的文化革命运动。人文主义是这场运动的旗帜． （1）人文主义的特征。 人文主义：人文主义教育注重个性发展，在教学方法上反对禁欲主义， 释放天性，坚决相信通过教育这种后天的力量，可以重塑个人、改造社会和自然，这都表现出人本主义的内涵，人的力量、人的价值被充分肯定。 古典主义。人文上义教育思想吸收了许多古人的见解，人文主义教育在实践尤其课程设置上有古典性质，但非纯粹复古．而是古为今用，在当时是一种进步。 第三、世俗性：不论从教育目的还是从课程设置等方面看，人文主义教育充满浓厚的世俗精神，关注人道而非神道．教育更关注今生而非来世，与中世纪有巨大区别。 第四、宗教性：人文主义教育仍具有宗教性，几乎所有的人文主义教育家都信仰上帝，他们虽然扞击天主教会的弊端，但不反对宗教，更不打算消灭宗教。他们希望以世俗和人文精神改造中世纪陈腐专横的宗教性而造就一种更富世俗色彩和人性色彩的宗教性。 笫五，家族性。这是由文艺复兴运动（并非大众运动）的性质决定的，人文主义教育的对象主要是上层子弟；教育的形式多为宫廷教育和家庭教育而非大众教育：教育的目的主要是培养上层人物．如君主、侍臣、绅士等。