数学
若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）。A、两个B、零个C、无穷多个D、有限多个
题目
若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）。
- A、两个
- B、零个
- C、无穷多个
- D、有限多个
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相似问题和答案
第1题：
若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,则此线性规划问题的最优解为( )
A 、两个
B 、无穷多个
C 、零个
D 、过这的点直线上的一切点
参考答案B
第2题：
对于线性规划问题，下列说法正确的是（）
- A、线性规划问题可能没有可行解
- B、在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
- C、线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达
- D、上述说法都正确
正确答案:D
第3题：
● 线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满是给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满是这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是（56）。
（56）
A.线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到
B.线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变
C.线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解
D.线性规划问题的最优解只可能是0个、1个或无穷多个
正确答案：C
试题（56）分析
线性规划的可行解域是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域。由于线性规划的目标函数也是线性的，因此，目标函数的等值域是线性区域。如果在可行解域中的某内点处目标函数达到最优值，则通过该内点的目标函数等值域与可行解域边界的交点也能达到最优解。所以，第一步的结论是：最优解必然会在可行解域的边界处达到。由于目标函数的各个等值域是平行的，而且目标函数的值将随着该等值域向某个方向平行移动而增加或减少（或不变）。如果最优解在可行解域边界某个非顶点处达到，则随着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少（与最优解矛盾）或没有变化（在此段边界上都达到最优解），从而仍会在可行解域的某个顶点处达到最优解。
既然可行解域是由一组线性约束条件所对应的线性区域围成的，那么再增加一个约束条件时，要么缩小可行解域（新的约束条件分割了原来的可行解域），要么可行解域不变（新的约束条件与原来的可行解域不相交）。
如果可行解域是无界的，那么目标函数的等值域向某个方向平移（目标函数的值线性变化）时，可能出现无限增加或无限减少的情况，因此有可能没有最优解。当然，有时，即使可行解域是无界的，但仍然有最优解，但确实会有不存在最优解的情况。
由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点都属于可行解域（线性函数围割而成的区域必是凸域）。如果线性规划问题在可行解域的某两个点丘达到最优解（等值），则在这两点的连线上都能达到最优解（如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点）。因此，线性规划问题的最优解要么是0个（没有），要么是唯一的（1个），要么有无穷个（只要有2个，就会有无穷个）。
参考答案
（56）C
试题（56）分析
线性规划的可行解域是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域。由于线性规划的目标函数也是线性的，因此，目标函数的等值域是线性区域。如果在可行解域中的某内点处目标函数达到最优值，则通过该内点的目标函数等值域与可行解域边界的交点也能达到最优解。所以，第一步的结论是：最优解必然会在可行解域的边界处达到。由于目标函数的各个等值域是平行的，而且目标函数的值将随着该等值域向某个方向平行移动而增加或减少（或不变）。如果最优解在可行解域边界某个非顶点处达到，则随着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少（与最优解矛盾）或没有变化（在此段边界上都达到最优解），从而仍会在可行解域的某个顶点处达到最优解。
既然可行解域是由一组线性约束条件所对应的线性区域围成的，那么再增加一个约束条件时，要么缩小可行解域（新的约束条件分割了原来的可行解域），要么可行解域不变（新的约束条件与原来的可行解域不相交）。
如果可行解域是无界的，那么目标函数的等值域向某个方向平移（目标函数的值线性变化）时，可能出现无限增加或无限减少的情况，因此有可能没有最优解。当然，有时，即使可行解域是无界的，但仍然有最优解，但确实会有不存在最优解的情况。
由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点都属于可行解域（线性函数围割而成的区域必是凸域）。如果线性规划问题在可行解域的某两个点丘达到最优解（等值），则在这两点的连线上都能达到最优解（如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点）。因此，线性规划问题的最优解要么是0个（没有），要么是唯一的（1个），要么有无穷个（只要有2个，就会有无穷个）。
参考答案
（56）C
第4题：
关于图解法，下列结论最正确的是（）。
- A、线性规划的可行域为凸集
- B、线性规划的最优解一定可在凸集的一个顶点达到
- C、若线性规划的可行域有界，则一定有最优解
- D、以上都正确
正确答案:D
第5题：
若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（）达到
正确答案:极点
第6题：
若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（ ）
A.两个
B.无穷多个
C.零个
D.过这的点直线上的一切点
B.无穷多个
C.零个
D.过这的点直线上的一切点
答案：B
解析：
第7题：
若线性规划问题存在最优解，它一定不在（）
- A、可行域的某个顶点上
- B、可行域的某条边上
- C、可行域内部
- D、以上都不对
正确答案:C
第8题：
线性规划可行域的顶点定是最优解。()
正确答案:错
第9题：
下列关于线性规划的解的情况的说法不正确的是（）。
- A、最优解必定可在凸集的某一个顶点上达到。
- B、最优解也可能在凸集的某一条边界上达到。
- C、线性规划的可行域若有界，则一定有最优解。
- D、线性规划的可行域若无界，则一定无最优解。
正确答案:D
第10题：
若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
正确答案:错误