设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：（1）若入、出栈次序为Push（1），Pop（），Push（2），Push（3），Pop（），Pop（），Push（4），Pop（），则出栈的数字序列为何？（这里Push（i）表示i进栈，Pop（）表示出栈）（2）能否得到出栈序列1423和1432？并说明为什么不能得到或者如何得到。（3）请分析1，2，3，4的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。

题目

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第1题：

设输入序列为1、2、3、4、5，依次执行进栈、进栈、进栈、出栈、进栈、进栈、出栈、出栈，则栈顶栈底分别是______。

A．5和4

B．4和3

C．3和2

D．2和1

正确答案：D
解析：栈(Stack)是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。表尾端称为栈项(top)，表头端称为栈底(bottom)。故栈是后进先出(LIFO)的线性表。通常称栈的节点插入为进栈(Push)，栈的节点的删除为出栈(Pop)。

第2题：

设从键盘输入一整数的序列:a1, a2, a3,…,an,试编写算法实现:用栈结构存储输入的整数,当ai≠－1时,将ai进栈;当ai=－1时,输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。

参考答案：
　　[算法描述]
　　#define maxsize 栈空间容量
　　void InOutS(int s[maxsize])
　　//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。
　　{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。
　　for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。
　　{cin>>x); //从键盘读入整数序列。
　　if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。
　　{if(top==maxsize-1){cout<<“栈满”<　　else s[++top]=x; //x入栈。
　　｝
　　else //读入的整数等于-1时退栈。
　　{if(top==0){ cout<<“栈空”<　　else cout<<“出栈元素是”<< s[top--]<　　}
　　}//算法结束。

第3题：

若进栈序列为a,b,c,且进栈和出栈可以穿插进行,则可能出现6个不同的出栈序列。()

此题为判断题(对，错)。

正确答案:错误

第4题：

若进栈序列为1，2，3，4，假定进栈和出栈可以穿插进行，则可能的出栈序列是( )。

A．2，4，1，3

B．3，1，4，2；

C．3，4，1，2

D．1，2，3，4

正确答案：D
解析：由于进栈和出栈可以穿插进行，所以1进，1出，2进， 2出，3进，3出，4进，4出。可以看出选项D)满足条件。

第5题：

若需将一个栈S中的元素逆置，则以下处理方式中正确的是 ____。

A．将栈S中元素依次出栈并入栈T，然后栈T中元素依次出栈并进入栈S

B．将栈S中元素依次出栈并入队，然后使该队列元素依次出队并进入栈S

C．直接交换栈顶元素和栈底元素

D．直接交换栈项指针和栈底指针

A．

B．

C．

D．

正确答案：B
解析：本题考查栈和队列的基本运算。
对于选项A，栈S中的元素以原次序放置，不能实现栈S中元素逆置的要求。选项C和D，不符合栈结构的操作要求，也不能实现栈S中元素逆置的要求。

第6题：

若push、pop分别表示入栈、出栈操作，初始栈为空且元素1、2、3依次进栈，则经过操作序列push、push、pop、pop、push、pop之后，得到的出栈序列为(29)。

A．321

B．213

C．231

D．123

正确答案：B
解析：栈的运算特点为在同一端插入和删除元素，即先入后出，总是栈顶元素先出栈，新元素总是压在栈顶元素之上并成为栈顶元素。初始栈为空，如下图(a)所示。对于元素　1、2、3，依照操作序列push、push、pop、pop、push、pop，可以得到出栈序列213，其过程为：第一个push操作将元素1压入栈中，如下图(b)所示：第二个push操作将元素2压入栈中，如下图(c)所示：第一个pop将栈顶元素2弹出栈，新栈顶元素为1，如下图(d)所示；第二个pop将栈顶元素1弹出栈，导致栈空，如下图(e)所示：其后的push和pop分别将元素3压入和弹出栈，操作结果如下图(f)和(g)所示。

第7题：

若元素a、b、c、d、e、f依次进栈,允许进栈、出栈操作交替进行,但不允许连续3次出栈,则不可能得到的出栈序列是()。

A.dcebfa

B.cbdaef

C.bcaefd

D.afedcb

参考答案：D

第8题：

●设将整数1、2、3、4依次进栈，只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：

1.当入、出栈次序为Push (1) ，Pop ()，Push (2) ，Push (3) ，Pop()，Push (4) ，Pop()，出栈的数字序列为何?(这里Push(i)表示i进栈，Pop()表示出栈) (26)

2.能否得到出栈序列1、4、2、3和1、4、3、2？答案为 (27) 。

3.请分析研究1、2、3、4的24种排列中， (28) 序列是可以通过相应的入、出栈操作得到的。

(26) A．1，3，4

B．1，4，2，3

C．1，4，3

D．3，4，1

(27) A．可以

B．不可以

C．不确定

D．随机获得

(28) A．1，3，2，4

B．4，2，3，1

C．2，4，1，3

D．3，1，4，2

正确答案：A,B,A
【解析】出栈序列为1、3、4。
序列1、4、2、3不可能得到。因为4和2之间隔了3，当4出栈后，栈顶元素是3，而2在3的下面。
根据栈的数学性质，n个元素的出栈序列数目恰好符合卡塔南数列，即

因此4个元素的出栈序列数为：

这14种出栈序列如下：
1234 1243 1324 1342 1432
2134 2143 2314 2341 2431
3214 3241 3421 4321

第9题：

若需将一个栈S中的元素逆置，则以下处理方式中正确的是(63)。

A．将栈S中元素依次出栈并入栈T，然后将栈T中元素依次出栈并进入栈S

B．直接交换栈顶元素和栈底元素

C．将栈S中元素依次出栈并入队，然后使该队列元素依次出队并进入栈S

D．直接交换栈顶指针和栈底指针

正确答案：C
解析：栈的运算特点是先入后出。栈的操作一般为初始化栈、元素入栈、元素出栈、判断栈是否为空、取栈顶元素的副本等，对栈中元素的操作应采用栈结构提供的操作接口实现。对于选项A，将栈S中元素依次出栈并入栈T后，栈T中元素的排列正好是原栈S中元素的逆序，再将栈T中元素依次出栈并进入栈S，则栈S中的元素以原次序放置，不能实现栈S中元素逆置的要求。对于选项B，将栈S中元素依次出栈并入队后，队头元素为原栈S的栈顶元素，队尾元素尾原栈S的栈底元素。队列的操作特点是先入先出，因此使该队列元素依次出队并进入栈S后，队头元素就进入栈底，队尾元素称为栈顶，因此可实现将栈S中元素逆置的效果。对于选项C，直接交换栈顶元素与栈底元素既不符合栈结构的操作要求，也达不到逆置栈中元素的要求。对于选项D，直接交换栈顶指针和栈底指针不符合栈结构的操作要求。

第10题：

a、b、c、d、e、f依次进栈、进栈、出栈、进栈、进栈、出栈的操作，则操作完后，栈S的栈顶元素为()。

A.a

B.b

C.c

答案：C

02331数据结构

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