证券投资
某股票S=41，K=40，σ=0.3，r=8%，T=0.25（以年为单位），计算该股票的看涨期权的rho。
题目
某股票S=41，K=40，σ=0.3，r=8%，T=0.25（以年为单位），计算该股票的看涨期权的rho。
相似问题和答案
第1题：
ABC公司股票的当前市价25元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格为23元，期权合约为6个月。已知该股票收益率的方差为0.25，市场无风险利率为6%。 要求：根据以上资料，应用布莱克一斯科尔斯模型计算该看涨期权的价格。
第2题：
某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价格均为55元，期权均为欧式期权，期限1年，目前该股票的价格是45元，期权费(期权价格)均为6元。在到期日该股票的价格是60元。则购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期收益为（ ）元。
A．8
B．6
C．一8
D．一6
购进股票到期日盈利15元(60—45)，购进看跌期权到期日盈利－6元(0—6)，购进看涨期权到期日盈利－1元[(60—55)－6]，则投资组合盈利8元(15—6—1)。
第3题：
某投资者于2008年6月26日购买了执行价格为60美元的美式股票看涨期权，2008年8月27日该股票价格为每股80美元，该投资者行使期权买入100股股票，并于次日卖出，卖出价为每股85美元，不考虑期权费，则该投资者获利( )美元。
A．司马两单位
B．托拉
C．金衡制单位
D．K值单位
第4题：
要求：（1）根据以下互不相关的情况，分别计算期权的到期日价值和净损益。
①购买1股该股票的看涨期权，到期日股票市价上涨20%；
②购买1股该股票的看跌期权，到期日股票市价下跌20%；
③出售1股该股票的看涨期权，到期日股票市价上涨10%；
④出售1股该股票的看跌期权，到期日股票市价上涨10%。
（2）指出（1）中各种情况下净损益的特点，如果存在最大值或最小值，请计算出其具体数值。
（3）分别计算购买1股该股票的看涨期权、购买1股该股票的看跌期权的损益平衡点。
到期日价值=26.4-25=1.4（元）
净损益=1.4-3=-1.6（元）
②到期日股价=22×（1-20%）=17.6（元）
到期日价值=25-17.6=7.4（元）
净损益=7.4-5=2.4（元）
③到期日股价=22×（1+10%）=24.2（元），小于执行价格25元，多头方不会行权，所以到期日价值=0
净损益=3（元）
④到期日价值=-（25-24.2）=-0.8（元）
净损益=5-0.8=4.2（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价格3元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价格5元；净收益最大值为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为期权价格3元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为期权价格5元；最大净损失为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
（3）购买1股该股票的看涨期权的损益平衡点=25+3=28（元）
购买1股该股票的看跌期权的损益平衡点=25-5=20（元）。
第5题：
某股票的看跌期权的执行价格为40元/股,看跌期权的价格为2元/股,该股票的看涨期权的执行价格也为40元/股,但看涨期权的价格为5元/股。那么,该看跌期权的卖方最大损失为( )元/股,该看涨期权的买方最大损失为( )元/股。
A．38.0 3.5
B．38.0 36.5
C．40.0 3.5
D．40.0 40.0
解析：看跌期权卖方的最大损失为期权执行价格减去期权费;看涨期权买方的最大损失为期权费。
第6题：
D1公司目前的股价S。为20美元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，看涨和看跌期权的执行价格x均为22美元，期权成本P为3美元，一年后到期。甲采取的是保护性看跌期权策略，乙采取的是抛补看涨期权策略，丙采取的是多头对敲策路。 预计到期时股票市场价格的变动情况如下： 殴价变动幅度 -40%
-20%
20%
40%
概率
0.3
0.2
0.1
0.4
要求： (1)计算甲的由1股股票和1股看跌期权构成的投资组合的预期收益； (2)计算乙的由1股股票和1股看涨期权构成的投资组合的预期收益； (3)计算丙的由1股看跌期权和1股看涨期权构成的投资组合的预期收益。
| 股价小于执行价格 | 股价大于执行价格 | ||||
符号 | 下降20% | 下降40% | 符号 | 上升20% | 上升40% | |
股票净收入 | s J | 16 | 12 | ST | 24 | 28 |
期权净收入 | X—ST | 6 | 10 | 0 | 0 | 0 |
组合净收入 | X | 22 | 22 | ST | 24 | 28 |
股票净损益 | ST—Su | 4 | 8 | ST—S0 | 4 | 8 |
期权净损益 | X—St—P | 3 | 7 | 0—P | 一3 | —3 |
组合净损益 | X S0-P | -1 | -1 | ST—S0—P | 1 | 5 |
(2) 抛补看涨期权的损益 单位：美元
| 股价小于执行价格 | 股价大于执行价格 | ||||
符号 | 下降20% | 下降40% | 符号 | 上升20% | 上升40% | |
股票净收入 | S r | 1 6 | 12 | ST | 24 | 28 |
看涨期权净收入 | 0 | 0 | 0 | -(ST-X) | -2 | 6 |
组合净收入 | S-I | 1 6 | 12 | X | 22 | 22 |
股票净损益 | ST-S0 | -4 | -8 | ST-S0 | 4 | 8 |
期权净损益 | P-0 | 3 | 3 | (ST-X)+P | 1 | -3 |
组合净损益 | ST-S0+P | 1 | -5 | X-S0+P | 5 |
|
乙的投资组合的预期收益=(-1)×0.2+(-5)×0.3+5×0.1+5×0.4=0.8(美元)
| 股价小于执行价格 | 股价大于执行价格 | ||||
符号 | 下降20% | 下降40% | 符号 | 上升20% | 上升40% | |
看涨期权净收入 | 0 | 0 | 0 | ST—X | 2 | 6 |
看跌期权净收入 | X—ST | 6 | 10 | 0 | 0 | 0 |
组合净收入 | X—ST | 6 | 10 | ST—X | 2 | 6 |
看涨期权净损益 | 0—P | 一3 | —3 | ST—X—P | 一1 | 3 |
看跌期权净损益 | X—ST—P | 3 | 7 | 0—P | 一3 | —3 |
组合净损益 | X—ST—P—P | 0 | 4 | ST—X—P一P | —4 | 0 |
第7题：
某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价格均为57元，期权均为欧式期权，期限l年，目前该股票的价格是45元，期权费（期权价格）为4元。在到期日该股票的价格是40元。则购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期收益为（ ）元。
A.4
B.6
C.-7
D.-5
该组合到期时。股票市价低于该股票看涨、看跌期权的执行价格，因此看涨期权不被执行，白白损失购买看涨期权的费用4元；看跌期权被执行，投资者盈利为57-40-4=13元，股票的收益为40-45=-5元。因此该组合的盈利为-4+13-5=4元。A选项正确。
第8题：
某股票当前价格50元，以股票为标的物的看涨期权执行价格50元，期权到期日前的时间0.25年，同期无风险利率12%，股票收益率的方差为0.16，假设不发股利，利用布莱克一斯科尔斯模型所确定的股票看涨期权价格为（ ）。[N(0.25)=0.5987，N(0.05)=0.5199]
A．5.23
B．3.64
C．4.71
D．2.71
第9题：
抛补看涨期权的头寸是( )
A．买进股票同时卖出该股票的看跌期权
B．卖出股票同时卖出该股票的看涨期权
C．买进股票同时卖出该股票的看涨期权
D．买进股票的看涨期权同时卖出该股票的看跌期权
第10题：
要求：
（1）根据复制原理，计算一份该股票的看涨期权的价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的价值。
（2）若目前一份该股票看涨期权的市场价格为3.6元，能否创建投资组合进行套利，如果能，应该如何创建该组合。
根据复制原理：
一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×S0-B=0.3×24-4.36=2.84（元）
看跌期权价值=30/（1+10%）+2.84-24=6.11（元）
（2）
由于目前一份该股票看涨期权的市场价格为3.6元，高于期权的价值2.84元，所以，可以创建组合进行套利，以无风险利率借入款项4.36元，购买0.3股股票，同时卖出一份该看涨期权，可以套利=3.6-（0.3×24-4.36）=0.76（元）。