信息科学与系统科学
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相似问题和答案
第1题：
下列结论或等式正确的是()。
A.若A，B均为零矩阵，则有A=B
B.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBk
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若A≠0，B≠0，则AB≠0
答案：C
第2题：
三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().
A.2E-A
B.2E+A
C.E-A
D.A-3E
参考答案：
第3题：
若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。
A.若AB=AC,则B=C
B.若AB=CB,则A=C
C.若AB=0,则B=0
D.若BC=0，则B=0
参考答案：AC
第4题：
设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分也非必要条件
D.充分必要条件
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分也非必要条件
D.充分必要条件
答案：D
解析：
提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。
必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。
第5题：
矩阵A（ ）时可能改变其秩.
A.转置：
B.初等变换：
C.乘以奇异矩阵：
D.乘以非奇异矩阵.
B.初等变换：
C.乘以奇异矩阵：
D.乘以非奇异矩阵.
答案：A
解析：
第6题：
某反应在恒压P,绝热,W=0的条件下进行,系统温度由T1升到T2,则过程△H()0。(填入>,<,=)
参考答案：=
第7题：
对于对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使CTAC=B.
参考答案：
第8题：
设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。
A.A的转置
B.A的逆矩阵
C.3A
D.A与A的转置的乘积
参考答案：ABCD
第9题：
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
A.｜A｜=｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0
答案：C
解析：
第10题：
证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.
答案：
解析：