数据结构

连通图G的生成树是一个包含G的所有n个顶点和n-1条边的子图。

题目

连通图G的生成树是一个包含G的所有n个顶点和n-1条边的子图。

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相似问题和答案

第1题：

若无向连通图G具有n个顶点，则以下关于图G的叙述中，错误的是( )。

A．c的边数一定多于顶点数

B．G的生成树中一定包含n个顶点

C．从c中任意顶点出发一定能遍历图中所有顶点

D．G的邻接矩阵一定是n阶对称矩阵


正确答案：A
解析：设无向连通图G如下图(a)所示，其邻接矩阵如图(b)所示。cl无向连通图的生成树是该图的极小连通子图，如果图中有n个顶点，则生成树包含n个顶点、n-1条边。如果在图的生成树上任意加一条边，则必然形成回路。无向连通图可能正好是一棵生成树，如下图(c)所示，其边数小于顶点数。无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，因为顶点i与j之间的边即表示i到j的边，也表示j到i的边，如图(b)所示。

第2题：

连通图G中有n个顶点，G的生成树是()连通子图。

A.包含G的所有顶点

B.包含G的所有边

C.不包含G的所有顶点

D.包含G的所有顶点和所有边


正确答案：A

第3题：

● 若无向连通图 G 具有 n个顶点，则以下关于图 G的叙述中，错误的是（43）。

（43）

A.G 的边数一定多于顶点数

B.G 的生成树中一定包含 n个顶点

C.从 G 中任意顶点出发一定能遍历图中所有顶点

D.G 的邻接矩阵一定是n阶对称矩阵


正确答案：A

第4题：

连通图G有n个点，其部分树是T，则有（）

  • A、T有n个点n条边
  • B、T的长度等于G的每条边的长度之和
  • C、T有n个点n－1条边
  • D、T有n－1个点n条边

正确答案:C

第5题：

以下说法不正确的是（）。

A连通图G一定存在生成树

B连通图G的生成树中一定包含G的所有顶点

C连通图G的生成树中不一定包含G的所有边

D连通图G的生成树可以是不连通的


D
略

第6题：

下列叙述中正确的是（ ）。A．连通分量是无向图中的极小连通子图 B．生成树是连通图的一个极大连通子图 C．若一个含有n个顶点的有向图是强连通图，则该图中至少有n条弧 D．若一个含有n个顶点的无向图是连通图，则该图中至少有n条边


正确答案：C
有向图是一个二元组，其中 　　1.V是非空集合，称为顶点集。 　　2.E是V×V的子集，称为边集。 　　直观来说，若图中的每条边都是有方向的，则称为有向图。有向图中的边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示，如表示一条有向边，其中vi是边的始点，vj是边的终点。和代表两条不同的有向边。如果在有向图中任意两个顶点都是连通的，则称图为连通图。因此如果有向图是连通图，则该图中至少有n条弧。 一个无向图(undirected graph)是一个二元组，其中： 　　1.E是非空集合，称为顶点集。 　　2.V是E中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。 　　直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。

第7题：

对于含有n个顶点的带权连通图，它的最小生成树是指()。

A.图中任意一个由n-l条权值最小的边构成的子图
B.图中任意一个由n-1条权值之和最小的边构成的子图
C.图中任意一个由n-1条权值之和最小的边构成的连通子图
D.图中任意一个由n个顶点构成的边的权值之和最小的连通子图

答案：D
解析：
一个连通图的生成树(连通无回路图)是一个极小连通子图。它含有图中全部n个项点，但只有构成一棵树的(n-1)条边。如果小于(n-1)条边，则是非连通图；如果多于(n-1)条边，则一定有回路，因为这条边使得它依附的那两个顶点之间有了第二条路径。但是，有(n-1)条边的图不一定都是生成树。带权连通无向图的所有生成树中具有边上的权值之和最小的树称为图的最小生成树。总之，含有n个顶点的带权连通图，它的最小生成树是指图中任意一个由n个顶点构成的边的权值之和最小的连通子图。

第8题：

图的生成树是不唯一的,一个连通图的生成树是一个最小连通子图,n个顶点的生成树有n－1条边,最小代价生成树是唯一的。( )

此题为判断题(对，错)。


正确答案:正确

第9题：

n个顶点的强连通有向图G，最多有（）条边，最少有（）边。强连通图即是任何两个顶点之间有路径相通，当所有结点在一个环上时，必定是强连通图。


正确答案:n(n-1),n

第10题：

如果无向图G有n个顶点，那么G的一棵生成树有且仅有（）条边。


正确答案:n-1

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