数据结构

29条边的有向连通图，至少有（）个顶点，至多有（）个顶点，有29条边的有向非连通图，至少有（）个顶点。

题目

29条边的有向连通图，至少有（）个顶点，至多有（）个顶点，有29条边的有向非连通图，至少有（）个顶点。

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第1题：

一个具有n(n＞0)个顶点的连通无向图至少有(49)条边。

A．n+l

B．n

C．

D．n-1


正确答案：D
解析：在无向图中，如果从一个顶点到另一个顶点有路径，则称这两个顶点是连通的。如果对于图中任意两个顶点都是连通的，则称该无向图是连通的。所以具有n(n＞0)个顶点的连通无向图至少有n-1条边。

第2题：

若G是一个具有36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图G至少有(64)个顶点。

A．11

B．10

C．9

D．8


正确答案：B
解析：根据无向图的定义，有n个顶点的无向图至多有n(n-1)/2条边。试题告诉我们，共有36条边，则n(n-1)/2＝36解这个方程可得n＝9。但这样求得的9个顶点是连通的，而试题要求是非连通图，所以，再增加一个孤立点，因此至少有10个顶点。

第3题：

一个有n个顶点的无向图若是连通图,则至少有________条边。

A、n-1

B、n

C、n+1

D、(n+1)/2


正确答案：A

第4题：

一个有n个顶点的连通无向图至少有()条边。

A.n-1

B.n

C.n+1

D.n+2


正确答案：A

第5题：

在一个具有n个顶点的有向图中,构成强连通图时至少有()条边。

A.n

B.n+1

C.n-1

D.n/2


参考答案：A

第6题：

G是一个非连通无向图,共有28条边,则该图至少有()个顶点。

A.7

B、8

C、9

D、10


参考答案：C
解释：8个顶点的无向图最多有8*7/2=28条边，再添加一个点即构成非连通无向图，故至少有9个顶点。

第7题：

M个顶点的连通图,其边的条数至少有()条。


参考答案：M-1

第8题：

一个非连通无向图(无自回路和多重边)有66条边，那么它至少有()个顶点。

A.11

B.12

C.13

D.14


正确答案：C

第9题：

下列叙述中正确的是（ ）。A．连通分量是无向图中的极小连通子图 B．生成树是连通图的一个极大连通子图 C．若一个含有n个顶点的有向图是强连通图，则该图中至少有n条弧 D．若一个含有n个顶点的无向图是连通图，则该图中至少有n条边


正确答案：C
有向图是一个二元组，其中 　　1.V是非空集合，称为顶点集。 　　2.E是V×V的子集，称为边集。 　　直观来说，若图中的每条边都是有方向的，则称为有向图。有向图中的边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示，如表示一条有向边，其中vi是边的始点，vj是边的终点。和代表两条不同的有向边。如果在有向图中任意两个顶点都是连通的，则称图为连通图。因此如果有向图是连通图，则该图中至少有n条弧。 一个无向图(undirected graph)是一个二元组，其中： 　　1.E是非空集合，称为顶点集。 　　2.V是E中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。 　　直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。

第10题：

G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有(50)个顶点。

A．6

B．7

C．8

D．9


正确答案：D
解析：8个顶点有7+6+…1=28条边时刚好构成全连通图，所以若一个非连通无向图有28条边则至少有9个顶点。

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