统计学
简述中心极限定理。
题目
简述中心极限定理。
参考答案和解析
正确答案:若总体不是正态分布，但具有一定的方差δ2和平均数μ，那么，当样本容量n增大时，从这个总体中抽出样本y的抽样分布亦必然趋近于正态分布，具有平均数 和方差δ2/n，这就是中心极限定理。
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相似问题和答案
第1题：
区间估计和点估计的理论核心分别是( )。
A.中心极限定理
B.大数定理
C.切比雪夫大数定理
D.辛钦大数定理
答案：C B
解析：
大数定律：大数定律讲的是如果统计数据足够大，那么事物出现的频率就能无限接近它的期望值。
切比雪夫大数定律：该定律公式应用于抽样调查时，可得出这样的结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。
第2题：
假设检验的概率依据是（ ）。
A、小概率原理
B、最大似然原理
C、大数定理
D、中心极限定理
B、最大似然原理
C、大数定理
D、中心极限定理
答案：A
解析：
第3题：
棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理是独立同分布中心极限定理的一个特例。()
此题为判断题(对，错)。
正确答案:正确
第4题：
解释中心极限定理的含义？
正确答案: 在抽样推断中，中心极限定理指出，不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对总体进行重复抽样时，当样本容量充分大，样本均值趋近于正态分布。中心极限定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。
第5题：
中心极限定理告诉我们，不管总体服从什么分布，其（）的分布总是近似服从正态分布。
正确答案:大容量样本均值
第6题：
假设检验的概率依据是（ ）。
A.小概率原理
B.最大似然原理
C.大数定理
D.中心极限定理
B.最大似然原理
C.大数定理
D.中心极限定理
答案：A
解析：
假设检验的概率依据是小概率原理。
第7题：
中心极限定理中说明样本平均数等于总体平均数。
答案：错
解析：
第8题：
区间估计和点估计的理论其核心分别是()。
A、中心极限定理
B、大数定理
C、柯西中值定理
D、拉格朗日定理
答案:A
解析:
中心极限定理是推断统计（包含参数估计和假设检验）的理论基础，从而也是参数估计（包含点估计和区间估计）的核心。
第9题：
假设检验的依据是（）
- A、小概率原理
- B、中心极限定理
- C、方差分析原理
- D、总体分布
正确答案:A
第10题：
什么叫抽样分布的中心极限定理？
正确答案:当有足够的样本含量（如n≥30）时，从任何总体中抽取随机样本的样本均数近似地服从正态分布。样本含量越大，X抽样分布越接近于正态分布。
正态分布的近似程度与总体自身的概率分布和样本含量有关。如果总体原本就是正态分布，那么对于所有n值，抽样分布均为正态分布。如果总体为非正态分布，X仅在n值较大情况下近似服从正态分布。一般说，n≥30时的X抽样分布近似为正态分布；但是，如果总体分布极度非正态（如双峰分布、极度偏峰分布），即使有足够大的n值，抽样分布也将为非正态。