统计学
t分布与标准正态分布有何区别与联系？
题目
t分布与标准正态分布有何区别与联系？
参考答案和解析
正确答案:
联系:随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布;当n>30时二者相差很小;当n→∞时二者重合
区别:①正态分布是与自由度无关的一条曲线，t分布是依自由度而变的一组曲线. ② t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高.
区别:①正态分布是与自由度无关的一条曲线，t分布是依自由度而变的一组曲线. ② t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高.
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相似问题和答案
第1题：
在有关t分布与标准正态分布的描述中,正确的是( )
A、t分布与标准正态分布都是对称分布
B、当样本量充分大时，t分布近似于标准正态分布
C、自由度越小，t分布与标准正态分布在两侧尾部的差异越小
D、自由度越小，t分布与标准正态分布在两侧尾部的差异越大
E、t分布与标准正态分布类似，中位数、均数、众数三者重合
参考答案：ABDE
第2题：
关于t分布，下面哪一种说法是正确的（ ）。
A：沥青路面厚度检测数据具有t分布特点
B：t分布与标准正态分布图特征相同
C：标准正态分布是t分布的特殊形式
D：t分布与均匀分布图形相似
B：t分布与标准正态分布图特征相同
C：标准正态分布是t分布的特殊形式
D：t分布与均匀分布图形相似
答案：A,C
解析：
试验检测数据属于随机变量，而随机变量具有一定的规律性或分布形式，这种分布形式一般用概率分布来反映。正态分布是应用最多、最广泛的一种概率分布曲线，是其他概率分布的基础。凡是可以连续取值的数据，它们的概率分布，都将遵从正态分布。正态分布适用于样本较大的统计数据。对小样本统计数据，无法应用正态分布的理论来直接处理，需要用类似正态分布的t分布。可以证明：当n→∞时，t分布趋于正态，一般说来，当n>30时，t分布与标准正态分布就非常接近了。但对较小的n值，t分布与正态分布之间有较大的差异。公路工程质量评定中，常见的分布是正态分布和t分布，路面压实度和厚度的评定数据是t分布，弯沉值检测数据是正态分布。
第3题：
简述正态分布与标准正态分布的区别与联系。
正确答案：
(1)区别：正态分布的平均数为μ。标准差为σ；不同的正态分布可能有不同的μ值和σ值，正态分布曲线形态因此不同。标准正态分布平均数μ=0，标准差σ=1．μ和σ都是固定值；标准正态分布曲线形态固定。
(2)联系：正态分布可以通过标准化处理．转化为标准正态分布。具体方法是使用z=(X-μ)/σ将原始数据转化为标准分数。
第4题：
t分布与标准正态分布的关系是怎样的？
正确答案:标准正态分布是t分布的特例。
第5题：
关于t分布，下面哪一种说法是正确的（）。
A.t分布与梯形分布特征相似
B.t分布与标准正态分布图特征相同
C.标准正态分布是t分布的特殊形式
D.t分布与均匀分布图形相同
B.t分布与标准正态分布图特征相同
C.标准正态分布是t分布的特殊形式
D.t分布与均匀分布图形相同
答案：C
解析：
第6题：
关于t分布，下面哪一种说法是正确的（ ）。
A：t分布与梯形分布特征相似
B：t分布与标准正态分布图特征相同
C：标准正态分布是t分布的特殊形式
D：t分布与均匀分布图形相同
B：t分布与标准正态分布图特征相同
C：标准正态分布是t分布的特殊形式
D：t分布与均匀分布图形相同
答案：C
解析：
第7题：
关于t分布，下列说法错误的有（ ）。
A：t分布有有一个拐点
B：t分布与标准正态分布的图型特殊形式相同
C：标准正态分布是t分布的特殊形式
D：t分布与均匀分布图型相似
B：t分布与标准正态分布的图型特殊形式相同
C：标准正态分布是t分布的特殊形式
D：t分布与均匀分布图型相似
答案：A,B,D
解析：
t分布以0为中心，左右对称的单峰分布；
第8题：
GMP与ISO9000族标准有何区别与联系？
参考答案：GMP与ISO9000族标准的区别与联系：(1)相同点：GMP与ISO9000的目的都是保证产品质量，确保产品质量达到一定要求；都是通过采用控制影响产品质量因素的模式，从事后把关变为事前控制，变管结果为管因素，都是对生产和质量管理的基本要求，而且标准是随着科学技术和生产的发展而不断发展和完善的，它们具有以下共性。①目标、方法相同：GMP与ISO9000族标准的核心目标都是保证产品质量，确保产品质量持续、稳定地符合一定的要求；两者都采取控制要素的方法实现对产品质量的控制，都要求影响质量的全部因素始终处于受控状态。②理论基础、特征相同两者都认为产品质量形成于产品的全过程，所以都要求质量体系贯穿于产品质量形成的全过程，且两者均与全面质量管理(TQC)密切相关；强调"预防为主"；都强调质量及质量管理应持续改进，不断修订和完善相应的质量标准和要求。
第9题：
关于t分布与标准正态分布两者之间的关系，正确的表述是
A.t分布的均值大于标准正态分布的均值
B.标准正态分布的标准差大于t分布的标准差
C.两者的标准差、均值都相同
D.随着自由度增大，t分布接近于标准正态分布
B.标准正态分布的标准差大于t分布的标准差
C.两者的标准差、均值都相同
D.随着自由度增大，t分布接近于标准正态分布
答案：D
解析：
t分布的特点：当样本量趋近于∞时，t分布为正太分布，方差为1；当，n -1>30以上时，t分布接近正太分布， 方差大于1，随n一1的增大而方差趋近于1；当n -1<30时，t分布与正太分布相差较大，随n-1减少，离散 程度越大，t分布曲线的中间变低但尾部变高。
第10题：
t分布与正态分布的区别在于分布形态是否是对称的。
正确答案:正确