国家公务员考试
A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条（） A、2B、3C、6D、12
题目
A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条（）
- A、2
- B、3
- C、6
- D、12
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相似问题和答案
第1题：
一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：
答案：B
解析：
第2题：
A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条？( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
B. 3
C. 6
D. 12
答案：C
解析：
几何问题。从一个顶点到最远顶点的最短路径，从一个顶点连接的有三个平面,一个平面有两种路径，所以有6条不同路径。
第3题：
：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）
A．100cm2
B．400cm2
C．500cm2
D．600cm2
正确答案：B
正方体共有六个面，增加的表面积为边长为10厘米的正方体4个面的面积和，4×10×10=400cm2。故选B。
第4题：
一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：
A.
A.
A B. B C. C D. D
答案：B
解析：
解题指导： 该最短路程为√[1+﹙22a﹚]=√5a。故答案为B。
第5题：
数学运算。在这部分试题中．每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
一只蚂蚁从图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为（）。
A.
B.
C.
D.
一只蚂蚁从图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为（）。
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：
根据两点之间线段最短，将正方体展开为平面。根据勾股定理A到C的直线距离为
。
。第6题：
一个木制正方体在表面涂上颜色，将它的每条棱三等分，然后从等分点将正方体展开，得到27个小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋，从这个口袋中随机取出两个小正方体，其中一个正方体只有一个面涂有颜色，另一个只有2个面涂有颜色的概率约为（ ）
A. 0.05
B. 0.17
C. 0.34
D. 0.67
B. 0.17
C. 0.34
D. 0.67
答案：C
解析：
涂一面的6个 涂2面的12个 满足条件情况72个，经计算为0.34
第7题：
一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱形进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
解析：
蚂蚁行进路径如下图2所示，故本题答案为C选项。
第8题：
在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：
A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10
B.1/6
C.1/8
D.1/10
答案：C
解析：
由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。
第9题：
有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’
A.100
B.97
C.94
D.92
B.97
C.94
D.92
答案：D
解析：
题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。
第10题：
以正方体的8个顶点为节点，连成一条含8个线段的不自交闭折线，两个节点间必须以直线连接。问这个闭折线至少有几段与正方体的棱重合？
A.0
B.1
C.2
D.4
B.1
C.2
D.4
答案：B
解析：