一级结构工程师
微分方程（y′）3y″=1的阶数为：（）A、1B、2C、3D、5
题目
微分方程（y′）3y″=1的阶数为：（）
- A、1
- B、2
- C、3
- D、5
参考答案和解析
正确答案:B
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相似问题和答案
第1题：
设A为三阶方阵,|A|=2,则|2A－1|=()
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：D
第2题：
表达式aB||(C后，表达式x+y的值为()
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：C
第3题：
设一阶系统的传递函数是G(s)=2／(s＋1)且容许误差为5%,则其调整时间为()
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：C
第4题：
在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（ ）。
A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
答案：B
解析：
由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，
b．当r1＝r2，
c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。
由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，
b．当r1＝r2，
c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。
第5题：
微分方程(y')3y''=1的阶数为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
答案：B
解析：
提示：由微分方程求导的最高次数确定方程的阶。
第6题：
平面运动副的最大约束数为()。
A、1
B、2
C、3
D、5
参考答案：B
第7题：
根据观测结果，已建立Y关于X的回归方程Y=2.0+3.0X，则X变化1个单位，Y平均变化单位个数为
A、1
B、2
C、3
D、4
E、5
参考答案：C
第8题：
微分方程y′-3y =O的通解为______.
正确答案：
y=Ce3x
y=Ce3x
第9题：
求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.
答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第10题：
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:
A. y''-2y'-3y=0
B. y''+2y'-3y=0
C. y''-3y'+2y=0
D. y''+2y'+y=0
B. y''+2y'-3y=0
C. y''-3y'+2y=0
D. y''+2y'+y=0
答案：B
解析：
提示 y''-3y'+2y=0→r2+2r-3 = 0→r1=-3，r2=1，所以y1=ex，y2=e-3x，选项B的特解满足条件。