注册电气工程师
设随机变量X与Y相互独立，已知X服从区间（1，5）上的均匀分布，Y服从参数λ=5的指数分布，则D（3X-5Y）等于（）．A、5B、9C、10D、13
题目
设随机变量X与Y相互独立，已知X服从区间（1，5）上的均匀分布，Y服从参数λ=5的指数分布，则D（3X-5Y）等于（）．
- A、5
- B、9
- C、10
- D、13
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().
A.X+y
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}
答案：D
解析：
第2题：
设随机变量X服从区间(-1，5)上的均匀分布，Y=3X-5，则E(Y)与D(Y)分别等于( ).
A.1，9
B.3，27
C.4，27
D.1，27
B.3，27
C.4，27
D.1，27
答案：D
解析：
第3题：
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。
参考答案：0.5
第4题：
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-
在区间(0,1)上服从均匀分布.
在区间(0,1)上服从均匀分布.答案：
解析：
第5题：
设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布,随机变量=
则D(Y)=_______.
则D(Y)=_______.答案：
解析：
第6题：
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第7题：
若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于：
A.4/3
B.1
C.2/3
D.1/3
B.1
C.2/3
D.1/3
答案：D
解析：
提示：X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服从均匀分布时，E(X)=(a+b)/2，Y服从参数为λ的指数分布时，E(Y)=1/λ。
第8题：
设随机变量X与Y相互独立.已知X服从区间(1，5)上的均匀分布，Y服从参数λ=5的指数分布，则D(3X-5Y)等于( ).
A.5
B.9
C.10
D.13
B.9
C.10
D.13
答案：D
解析：
第9题：
设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0
答案：
解析：
由X,Y在(0，2)上服从均匀分布得 
因为x,Y相互独立，所以
Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，
因为x,Y相互独立，所以
Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，
第10题：
设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0
(Ⅱ)Y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
(Ⅱ)Y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.
