经济学综合练习

某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L2-0.5K2，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L和K地投入量。

题目

某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L2-0.5K2，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L和K地投入量。

参考答案和解析
正确答案:Q.20L+65K-0.5L2-0.5K2   TC=2200元， w=20元，r=50元
MPL=dQ/dL=20-L， MPK=dQ/dK=65-K
由MPL/MPK=w/r  得（20-L）/（65-K）=20/50 即  2K-5L=30   ①
由Lw+Kr=2200  得  20L+50K=2200  ②由
①②得，L=10，K=40
Q最大产量=20L+65K-0.5L2-0.5K2=20×10+65×40-0.5×100-0.5×40×40=1950
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相似问题和答案

第1题：

生产函数Q=3L＋4K(其中Q为产量,L、K分别为劳动和资本的投入量)的规模报酬()。

A.递增

B.递减

C.不变

D.先增后减


正确答案：C

第2题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。假设企业处在长期生产中，w=1，v=4， 企业的最优生产方式是什么？企业的长期成本函数是什么？


答案：
解析：

第3题：

假定L单位的劳动力和K单位的资本相结合可以生产Q单位的产品，则生产函数可表示为Q=F（L，K），如果和L和K都增加X倍，产量为Q时，即当A=X时说明（）

A.规模收益递减

B.规模收益不变

C.规模收益递增

D.不能确定


参考答案：B

第4题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。假设该厂商产品的市场需求函数Q=a-0.5P。若劳动力市场是完全竞争的，求该厂商对劳动的需求函数。


答案：
解析：

第5题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。 该企业现有资本存量为

当面临短期的产品价格波动时，它将如何生产？


答案：
解析：
对于该企业而言，利润函数为：π=PQ-vK-ωL 在短期，当资本存量一定时，厂商的利润函数为：

企业利润最大化的一阶条件为：

此时，企业所需要的劳动力为

第6题：

已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。


答案：
解析：
代入K =10，有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L．劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值，由MPL =0，可得L=10.

第7题：

假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？


答案：
解析：
(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。

第8题：

已知某企业的生产函数Q＝L2/3K1/3 ，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，

求：

(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。


参考答案：

如图：
L＝800K＝800        C＝2L＋K＝3×800＝2400


第9题：

考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y=AK0.4 L0.6，其中K为资本，L为劳动。 设A=1，计算人均生产函数。


答案：
解析：
若A=1，则有生产函数为Y= K0. 4 L0.6，从而有：

此即为人均生产函数。

第10题：

假定一个竞争性厂商，其生产函数为Q=f(L，K)=AL^αK^β，生产要素L和K的价格分别为w和r。 (1)试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数。 (2)求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。


答案：
解析：

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