力学
在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？
题目
在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？
参考答案和解析
正确答案:每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。
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相似问题和答案
第1题：
三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。
正确答案: 三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。
矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。
第2题：
为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？
正确答案: 为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足下列条件：
（1）位移模式必须能反映单元的刚体位移；
（2）位移模式必须能反映单元的常量应变；
（3）位移模式应尽可能反映位移的连续性。
第3题：
有限元位移法中单元分析的主要内容由节点位移求内部任一点的位移，由节点位移求单元应变，应力和（）。
正确答案:节点力
第4题：
有限元法解决问题的基本步骤是：（）→位移模式的选择→（）→单元受力等效转换→（）→求解未知节点的位移及单元应力。
正确答案:结构离散化；单元的力学特性分析；建立整体结构的平衡方程
第5题：
在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？
正确答案:每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。
第6题：
选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？
正确答案: 还须考虑两个因素：1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。
2、多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数，通常取多项式的项数与单元的外节点的自由度数想等。
第7题：
矩形单元的位移模式为（）
正确答案:双线性位移模式
第8题：
为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为（），为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在（）上具有相同的位移。
正确答案:坐标的单值连续函数；整个公共边界
第9题：
试比较矩形单元与三角形单元的优缺点。在有限单元法中，常采用等参数单元，为什么？
正确答案: （1）三角形单元采用线性位移模式，是常应力常应变单元。
（2）矩形单元为双线性位移模式，所以单元的应力、应变分量都不是常量。在弹性体中，若用相同数目的节点时，矩形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的情况，所以计算精度高。
（3）但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何形状看，矩形单元比三角形单元的适应性要差。
①不能适应斜交边界和曲线边界；
②不便于对结构不同部位采用大小不等的单元，以便提高有限元分析计算的效率和精度等参数单元能很好地适应曲线边界，准确地模拟结构形状；这种单元具有较高次的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度。所以等参数单元被广泛应用。
第10题：
对有限元的单元分析，就是建立每个单元的结点位移和（）之间的关系式。
- A、结点位移
- B、结点力
- C、结点应力
- D、结点应变
正确答案:B