中学教师资格证数学(统考)
强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。
题目
强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。
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相似问题和答案
第1题：
①请以“元素”为例，试说明如何开展概念教学。
②试分析化学概念的学习对学生思维能力发展的功能。
②试分析化学概念的学习对学生思维能力发展的功能。
答案：
解析：
①感知事实—归纳总结—进行验证—联系整合—实践运用。给学生提供典型的化学事实，让学生获得充足的感性认识；引导学生对感知到的化学事实进行分析、综合、归纳、总结，抽象出化学概念来概括化学事实；对归纳出的结论从多方面进行论证;用有关知识解释、说明所得结论，对所得结论进行论证；明确概念的使用范围和条件，逐步形成完整的表述和理解；将新学习的化学概念应用于解决实际问题。（注意结合“元素”来描述）
②化学概念的学习，可以锻炼学生的逻辑思维能力。化学基本概念和理论的学习需要金元素化合物知识提供的感性认识，经过学生的理性思维加工，挖掘和提取其中的本质和规律。在这一学习过程中，学生的逻辑思维能力得到发展，同时智力水平也得到提高。
②化学概念的学习，可以锻炼学生的逻辑思维能力。化学基本概念和理论的学习需要金元素化合物知识提供的感性认识，经过学生的理性思维加工，挖掘和提取其中的本质和规律。在这一学习过程中，学生的逻辑思维能力得到发展，同时智力水平也得到提高。
第2题：
案例：
概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数，，概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：
(1)向学生提供“奇函数”概念的定义
(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义
突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量菇，考察χ与-χ对应的函数值f(χ)与f(-χ)之间的关系以f(-χ)=-f(χ)。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察f(-χ)=-f(χ).
(3)辨别例证，深化概念
教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包合适"-3的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。
(4)概念的运用
提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。
问题：(1)请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念。(5分)
(2)请举例补充(4)概念的运用。(5分)
(3)请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。(10分)
概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数，，概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：
(1)向学生提供“奇函数”概念的定义
(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义
突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量菇，考察χ与-χ对应的函数值f(χ)与f(-χ)之间的关系以f(-χ)=-f(χ)。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察f(-χ)=-f(χ).
(3)辨别例证，深化概念
教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包合适"-3的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。
(4)概念的运用
提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。
问题：(1)请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念。(5分)
(2)请举例补充(4)概念的运用。(5分)
(3)请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。(10分)
答案：
解析：
第3题：
如何理解银行业监管统计的概念?
参考答案：银行业监管统计的含义包括两个方面：第一，监管统计是银行业监管机构围绕监管工作的需要开展的，其内容应全面反映银行业金融机构的财务状况、经营成果、各类风险状况以及该机构对风险的抵御能力等;第二，银行业监管统计不仅仅是银行业监督管理机构开展的统计，而且还包括银行业金融机构按照银行业监督管理机构要求开展的有关统计活动，这些统计活动对银行业金融机构改善内部控制、提高风险管理水平是十分必要的。这两个方面互为条件，缺一不可。
第4题：
《普通高中数学课程标准(实验)》将“( )、数学建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要学习活动，渗透或安排在每个模块或专题中，正是与创新能力培养的一个呼应，强调如何引导学生去发现问题、提出问题。
A.数学探究
B.数学应用
C.数学思想
D.数学概念
B.数学应用
C.数学思想
D.数学概念
答案：A
解析：
第5题：
强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在
教学中应如何看待统计概念的定义。
教学中应如何看待统计概念的定义。
答案：
解析：
高中统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。统计内容的教学不应该单纯地讲授概念的定义，图表的制作，数字特征的计算，机械地套用公式。而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围。让学生通过对实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和定义。
(1)关注三种抽样方法的差别和不同的实用范围；
(2)应侧重于了解统计图表能告诉我们何种信息和理解不同统计图表的特点；
(3)让学生了解数据的数字特征的作用和意义。
(1)关注三种抽样方法的差别和不同的实用范围；
(2)应侧重于了解统计图表能告诉我们何种信息和理解不同统计图表的特点；
(3)让学生了解数据的数字特征的作用和意义。
第6题：
化学概念是高中课程内容的重要组成部分，是化学知识的骨架，但是抽象的化学概念学习往往使学生挫伤学习积极性。(1)请以物质的量为例说明如何开展概念教学。(2)分析化学概念学习对学生思维能力发展功能。
答案：
解析：
(1)突出证据的作用，帮助学生形成新概念；关注学生的原有知识，建立概念间联系；制造认知冲突，促进学生转变错误概念；抽象概念形象化，减少学生的学习障碍；优化推理过程，发展学生抽象逻辑思维能力。(考生注意结合“物质的量”来描述)(2)化学概念的学习可以锻炼学生的逻辑思维能力。化学基本概念和理论的学习需要基于元素化合物知识提供的感性认识，经过学生的理性思维加工，挖掘和提取其中的本质和规律。在这一学习过程中，学生的逻辑思维能力得到发展．同时智力水平也得到提高。
第7题：
以高中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则
答案：
解析：
数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系．同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段，通过一些具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系。从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义人手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二阶段，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
第三阶段，鼓励学生运用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律．研究函数的性质，求方程的近似解等，在这个过程中反复体会函数的概念．才能真正掌握．灵活应用。
例如，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系．同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段，通过一些具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系。从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义人手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二阶段，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
第三阶段，鼓励学生运用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律．研究函数的性质，求方程的近似解等，在这个过程中反复体会函数的概念．才能真正掌握．灵活应用。
第8题：
不属于我国新世纪数学课程标准所呈现的小学“统计与概率”课程教学的目标方向的是()。
A、直观活动
B、过程体验
C、日常生活
D、基本概念
参考答案：D
第9题：
“对数的概念”是高中数学教材的重要概念，教师在教学中，应基于课程标准和学生学情，确定教学目标，实现教学重点、突破教学难点，设计教学方法、教学过程中师生互动和教学评价等。
请完成下列任务：
（１）设计“对数的概念”的教学目标；（９分）
（２）写出“对数的概念”的教学重点和难点；（６分）
（３）设计“对数的概念”的引入过程（要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性）。（15分）
请完成下列任务：
（１）设计“对数的概念”的教学目标；（９分）
（２）写出“对数的概念”的教学重点和难点；（６分）
（３）设计“对数的概念”的引入过程（要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性）。（15分）
答案：
解析：
本题主要考查对数概念这个知识点及考生的教学设计能力。
第10题：
在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的孤所对的圆心角叫做1弧度的角 ”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。
问题：
（1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用。(8分)
（2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点。(10分)
（3)根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)
问题：
（1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用。(8分)
（2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点。(10分)
（3)根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)
答案：
解析：
(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第l节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。
通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法．角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。
(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。
过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。
情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。
教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。
教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。
一、创设故事情境
一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。
二、探索角新的度量方法
可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是l度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样 为了探索这个问题。把学生分成若干小组，思考下列问题：
①1度的角是如何规定的
②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行 同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗
③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行 其值会不会由于圆半径的变化而变化
④如何定义圆心角的大小 说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。
这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。
通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法．角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。
(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。
过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。
情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。
教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。
教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。
一、创设故事情境
一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。
二、探索角新的度量方法
可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是l度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样 为了探索这个问题。把学生分成若干小组，思考下列问题：
①1度的角是如何规定的
②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行 同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗
③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行 其值会不会由于圆半径的变化而变化
④如何定义圆心角的大小 说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。
这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。