工学
单选题多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（）。A 等于零B 大于零C 负定D 正定
题目
单选题
多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（）。
A
等于零
B
大于零
C
负定
D
正定
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相似问题和答案
第1题：
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。
A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取极值不能确定
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取极值不能确定
答案：D
解析：
第2题：
设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（ ）
A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取得极值不能确定
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取得极值不能确定
答案：D
解析：
第3题：
二元函数f(x,y)在点(x ,y)偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()
A、充分必要条件
B、必要而非充分条件
C、充分而非必要条件
D、既非充分又非必要条件
答案：D
解析：偏导存在未必连续，比如偏x存在，那就关于x连续(根据一元函数的性质)，但是整个不连续；连续也未必可导，偏导当然也未必存在。
第4题：
函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
答案：A
解析：
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A．
第5题：
函数f（x）在点x＝x0处连续是f（x）在点x＝x0处可微的（ ）。
A．充分条件
B．充要条件
C．必要条件
D．无关条件
B．充要条件
C．必要条件
D．无关条件
答案：C
解析：
可导等价于可微，可导必连续，而连续未必可导，如函数y＝|x|在x＝0处函数连续但不可导。因此可微是连续的充分条件，连续是可微的必要条件。
第6题：
函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。
A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件
答案：D
解析：
第7题：
函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（ ）。
A． 必要条件
B． 充分条件
C． 充分必要条件
D． 既非充分条件也非必要条件
B． 充分条件
C． 充分必要条件
D． 既非充分条件也非必要条件
答案：A
解析：
函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
函数
在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。
函数
在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。
第8题：
函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在一阶偏导数的(58)。
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既非充分，又非必要条件
正确答案：D
解析：多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续和函数连续之间的关系：偏导数连续→函数可微偏导数存在函数连续；函数连续偏导数存在。
解析：多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续和函数连续之间的关系：偏导数连续→函数可微偏导数存在函数连续；函数连续偏导数存在。
第9题：
函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()
A.必要条件
B.充分条件
C.既非必要又非充分条件
D.充要条件
B.充分条件
C.既非必要又非充分条件
D.充要条件
答案：A
解析：
因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案．
第10题：
函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件
答案：C
解析：
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．