工学
问答题比较Bezier曲线，B样条曲线的主要几何特性，并比较其优劣性。
题目
问答题
比较Bezier曲线，B样条曲线的主要几何特性，并比较其优劣性。
参考答案和解析
正确答案：
Bezier曲线是由一组折线集，也就是特征多边形来定义，它的起点和终点与该多边形的起点和终点重合，且多边形的第一条边和最后一条边表示曲线的起点和终点处的切矢方向。
它的不足在于：
（1）曲线离特征多边形较远，逼近效果不好；
（2）Bezier曲线改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，不能做局部修改，不易控制形状；
（3）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n较大时，次数增大，计算不便。特征多边形对曲线的控制将会减弱。
B样条曲线改进了Bezier曲线，由空间n+1个控制点生成的K阶B样条曲线是由L+1（L=n-k+1）段B样条曲线逼近而成，每个曲线段的形状仅由点列中的K+1个顺序排列的点所控制。
故B样条曲线具有如下性质：
（1）凸包性；（2）几何不变性；（3）变差缩减性；（4）连续性；（5）局部性；（6）造型的灵活性。
它的不足在于：
（1）曲线离特征多边形较远，逼近效果不好；
（2）Bezier曲线改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，不能做局部修改，不易控制形状；
（3）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n较大时，次数增大，计算不便。特征多边形对曲线的控制将会减弱。
B样条曲线改进了Bezier曲线，由空间n+1个控制点生成的K阶B样条曲线是由L+1（L=n-k+1）段B样条曲线逼近而成，每个曲线段的形状仅由点列中的K+1个顺序排列的点所控制。
故B样条曲线具有如下性质：
（1）凸包性；（2）几何不变性；（3）变差缩减性；（4）连续性；（5）局部性；（6）造型的灵活性。
解析：
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第1题：
轴流式风机风压特性曲线的特点是有一个“马鞍形”的“驼峰”区,比较______ 。离心式风机风压特性曲线的特点是比较 ______ 。
参考答案：陡直、平缓
第2题：
比较Bezier曲线，B样条曲线的主要几何特性，并比较其优劣性。
正确答案: Bezier曲线是由一组折线集，也就是特征多边形来定义，它的起点和终点与该多边形的起点和终点重合，且多边形的第一条边和最后一条边表示曲线的起点和终点处的切矢方向。
它的不足在于：
（1）曲线离特征多边形较远，逼近效果不好；
（2）Bezier曲线改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，不能做局部修改，不易控制形状；
（3）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n较大时，次数增大，计算不便。特征多边形对曲线的控制将会减弱。
B样条曲线改进了Bezier曲线，由空间n+1个控制点生成的K阶B样条曲线是由L+1（L=n-k+1）段B样条曲线逼近而成，每个曲线段的形状仅由点列中的K+1个顺序排列的点所控制。
故B样条曲线具有如下性质：
（1）凸包性；（2）几何不变性；（3）变差缩减性；（4）连续性；（5）局部性；（6）造型的灵活性。
第3题：
下列选项的B样条曲线中()不是按照节点矢量中节点的分布情况划分的类型。
A. 均匀B样条曲线
B. 特殊B样条曲线
C. 分段Bezier曲线
D. 准均匀的B样条曲线
参考答案：B
第4题：
在样条线编辑中，下面哪种节点类型可以产生没有控制手柄，且节点两边曲率相等的曲线？（）
- A、角点
- B、Bezier
- C、平滑
- D、Bezier角点
正确答案:C
第5题：
下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，错误的结论为（）
- A、Bezier曲线可用其特征多边形来定义。
- B、Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点。
- C、Bezier曲线两端点处的切线方向必须与其特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致。
- D、n次Bezier曲线，在端点处的r阶导数，只与r个相邻点有关。
正确答案:D
第6题：
下面哪一项不是Bezier曲线和B样条曲线共有的性质?( )
参考答案
第7题：
下列有关B样条曲线性质的说明语句中，正确的论述为（）
- A、B样条曲线具有几何不变性，其形状与坐标系无关
- B、B样条曲线具有造型的灵活性，可构造直线段和切线等特殊情况
- C、当移动B样条曲线一个顶点时，必定会对整条B样条曲线产生影响
- D、一条直线与n个顶点控制的B样条曲线可有n个或更多个交点
正确答案:B
第8题：
下列B样条曲线中,()不属于按照节点矢量中节点的分布情况划分的类型。
A、均匀B样条曲线
B、特殊B样条曲线
C、分段Bezier曲线
D、准均匀的B样条曲线
正确答案:B
第9题：
下面哪一项不是Bezier曲线的特性（）。
- A、对称性
- B、凸包性
- C、局部性
- D、几何不变性
正确答案:C
第10题：
相切约束不可以应用的对象是?（）
- A、圆弧和椭圆弧
- B、样条曲线和直线（样条曲线的端点在直线上）
- C、样条曲线和椭圆（样条曲线的端点在椭圆上）
- D、样条曲线和圆（样条曲线的端点不在圆上）
正确答案:D