理学
问答题在数据分析中引入离散程度测度有什么意义？
题目
问答题
在数据分析中引入离散程度测度有什么意义？
参考答案和解析
正确答案：
变量各取值之间的离散程度是变量次数分布的一个重要特征，测定它对实际研究有重要意义：
①可以反映各变量取值之间的差异大小，也就是反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。差异越大，代表性越低。
②可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。
①可以反映各变量取值之间的差异大小，也就是反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。差异越大，代表性越低。
②可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。
解析：
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相似问题和答案
第1题：
离散系数测度的是总体离散程度的相对量。()
参考答案：√
第2题：
在对数据特征的测度中，几何平均数主要应用于()。
A:对比率和指数进行平均
B:比较不同组别数据的离散程度
C:消除变量值高低不同对离散程度测度值的影响
D:消除计量单位不同对离散程度测度值的影响
E:计算平均发展速度
B:比较不同组别数据的离散程度
C:消除变量值高低不同对离散程度测度值的影响
D:消除计量单位不同对离散程度测度值的影响
E:计算平均发展速度
答案：A,E
解析：
几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：①对比率、指数等进行平均；②计算平均发展速度。BCD三项描述的是离散系数的用途。
第3题：
对离散程度的测度，以下表述正确的是（ ）。 A．数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差 B．离散系数大的说明数据的离散程度大 C．离散系数的作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度 D．离散系数小的说明数据的离散程度大 E．数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差
正确答案：ABC
本题考查离散程度的测度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据离散程度也就小。因此选ABC。
本题考查离散程度的测度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据离散程度也就小。因此选ABC。
第4题：
测度变量取值的离散程度有何意义？测度指标有哪些，各有什么特点？有了极差、平均差和标准差，为什么还要计算离散系数？
正确答案: 意义：
⑴通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映出各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。
⑵通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。
测度指标：
⑴极差，又称全距，是指一组变量值中最大值与最小值之差，用来表示变量的变动范围。它计算简单，意义明了。由于极差的确定只根据两个极端变量值计算，不受中间变量值的影响，所以不能全面反映变量值的差异情况。
⑵四分位全距，是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点Q1、Q2、Q3，分别称为第一个、第二个、第三个四分位数；然后用第一个四分位数Q1减去第三个四分位数Q3所得差的绝对值
Q.1-Q3
，即为四分位全距。它其实是指一组由小到大排列数据的中间50%数据的全距，所以它不像极差那么容易受极端变量值的影响，但仍然存在没有充分利用所有数据信息的缺点。
⑶平均差，是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数。它反映了变量的各个取值离其算术平均数的平均距离。其意义明确，计算简单，但在运算上不方便。平均差的计算分为简单平均法和加权平均法两种。
⑷标准差，又称根方差，是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根。通过离差平方和的运算不但可以消除离差正负项的差别，而且强化了离差的信息，使其在数学性质上也有许多明显的优越性。标准差的计算方法分为简单平均法和加权平均法两种，即简单标准差和加权标准差。
⑸方差，标准差的平方称为方差。
计算离散系统是因为：
极差、平均差和标准差都是衡量变量各个取值之间绝对差异程度的指标，都具有一定的量纲。这些指标的数值大小不仅取决于变量各取值之间的差异程度，而且取决于变量取值水平即数量级的高低。显然，对于不同的变量，其变量值的绝对差异程度指标并不便于直接比较，这就需要在这些绝对差异指标的基础上构造出反映变量各取值之间的相对差异程度的无量纲指标。
变异系数主要用于不同变量的各自取值之间差异程度的比较。例如，对于两个给定的变量，若要比较二者算术平均数对各自变量值一般水平代表性的高低，或比较二者各自内部变量值之间差异程度的大小，由于二变量的极差、平均差和标准差各自有不同的数量级和不同的量纲，难以直接对比，所以就需要计算各自的变异系数，用变异系数进行比较。
第5题：
下列对数据离散程度的测度中，可以消除变量值水平高低和计量单位不同这两个因素对离散程度测度值影响的是()。
A:离散系数
B:极差
C:标准差
D:方差
B:极差
C:标准差
D:方差
答案：A
解析：
极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用极差、标准差、方差离散程度的测度值直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。
第6题：
离散系数测度的是总体中各标志值的平均离散程度。()
参考答案：×
第7题：
对离散程度的测度，以下表述正确的有()。
A:数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差
B:离散系数大的说明数据的离散程度大
C:离散系数的作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度
D:离散系数小的说明数据的离散程度大
E:数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差
B:离散系数大的说明数据的离散程度大
C:离散系数的作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度
D:离散系数小的说明数据的离散程度大
E:数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差
答案：A,B,C
解析：
本题考查离散程度的测度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据离散程度也就小，因此选ABC。
第8题：
在数据分布的描述分析上,平均值和众数决定了数据分布是否遵循正态分布分析中,数值测度的()。
A、分布形状
B、离散程度
C、集中趋势
D、有效性
参考答案：C
第9题：
下列对数据离散程度的测度中，可以消除变量水平高低和计量单位不同因素对离散程度测度值影响的是()。
A:离散系数
B:极差
C:标准差
D:方差
B:极差
C:标准差
D:方差
答案：A
解析：
离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，不能用这些离散程度的测度值直接比较其离散程度。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。
第10题：
测度离散程度的指标有哪些？分别的特点是什么？
正确答案: ①极差。（也称全距，指最大值与最小值的差值。）
特点：计算简单，意义明了，是离散程度测度指标中最粗略、最简单的一种。
②四分位全距。
特点：不像极差那么容易受极端变量值的影响，但是依然存在没有充分利用所有数据信息的缺点。
③平均差。（变量各取值与平均数偏差的绝对值的算数平均数）
特点：平均意义明确，计算不复杂，但是计算公式中带有绝对值符号，在运算上不方便，所以在实际中不常用。
④标准差。
特点：标准差是最常用的反映变量分布离散程度的指标。
⑤方差。
特点：作用与标准差相同，但是不需要开方，计算更容易，所以理论分析中也常用方差代替标准差。
⑥变异系数。
特点：主要用于不同变量的各自取值之间的差异程度的比较。由于一些变量之间难以直接对比，如两个变量的极差和平均差之间的比较，就需要计算各自的变异系数，再用变异系数来比较。