理学

单选题利用t分布构造置信区间的条件是（）。A 总体服从正态分布，且方差已知B 总体服从正态分布，且方差未知C 总体不一定服从正态分布，但要求是大样本D 总体不一定服从正态分布，但要求方差已知

题目
单选题
利用t分布构造置信区间的条件是（）。
A

总体服从正态分布，且方差已知

B

总体服从正态分布，且方差未知

C

总体不一定服从正态分布，但要求是大样本

D

总体不一定服从正态分布，但要求方差已知

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第1题：

当总体方差已知时，建立总体均值μ的置信区间的统计量服从( )。

A．正态分布

B．t(n-1)分布

C．x2分布

D．t(n-2)分布


正确答案：A
解析：表明Z服从标准正态分布，所以A选项正确。

第2题：

测定某地100名健康成年女性的血红蛋白量,则其总体均数95%置信区间的为()

A、百分位数法

B、t分布法

C、正态近似法

D、Z分布法


参考答案：A

第3题：

对正态分布,当σ未知时,应该用哪种分布来确定总体均值的置信区间________。

A．正态分布

B．t分布

C．F分布

D．χ2分布


正确答案：B
解析：估计正态总体均值的置信区间,若σ未知,用t分布。

第4题：

当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，构造总体均值的置信区间使用的分布是（ ）。

A.正态分布
B.t分布
C.x2分布
D.F分布

答案：B
解析：
如果总体方差未知，且为小样本条件下，需要用样本方差代替总体方差，样本均值经过标准化以后的随机变量服从自由度为(n-1)的t分布，需要采用t分布来建立总体均值的置信区间。

第5题：

总体为正态分布，σ2未知，则总体均值的1-σ置信区间是( )。


正确答案：B
解析：估计正态总体均值的置信区间，若σ未知，σ用其估计s代替，利用t分布，且是对称区间，故总体均值置信区间为。

第6题：

以下关于区间估计和置信区间说法正确的是:()

A.置信区间与显著性水平α的取值有关，同一次抽样，α越小，则置信区间越窄

B.置信区间与抽样的样本量有关，同样的α，样本量越大，则置信区间越窄

C.α为置信水平，构造一个置信水平为95%的置信区间，则该区间包含总体参数真值的概率为95%

D.如果重复构造100个置信水平为95%的置信区间，大约有95个包含总体真值


参考答案：BD

第7题：

听力原文：构造的随机区间[θL；θU]是θ的置信水平为99%的置信区间，它的含义是指所构造的[θL，θU]区间覆盖住未知参数θ的概率为99%。

参数θ的一个置信度为99%的置信区间[θL，θU)，则下列说法正确的是( )。

A．置信区间[θL，θU]是一个随机区间

B．在100个这样的置信区间中，约有1个区间包含真值θ

C．置信区间[θL，θU]不是随机区间

D．在100个这样的置信区间中，约有99个区间包含真值θ

E．以上说法都不正确


正确答案：AD

第8题：

在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是( )。

A．总体分布需服从正态分布且方差已知

B．总体分布为正态分布，方差未知

C．总体不一定是正态分布但须是大样本

D．总体不一定是正态分布，但需要方差已知


正确答案：B
解析：当总体服从正态分布但方差未知时，可以用t分布来构造置信区间。如果方差已知，则用标准正态分布来构造置信区间。

第9题：

区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计，下列不是求置信区间常用的方法是（ ）。

A、利用已知的抽样分布
B、利用区间估计与假设检验的联系
C、利用风险理论
D、利用大样本理论

答案：C
解析：
C
求置信区间常用的方法：利用已知的抽样分布；利用区间估计与假设检验的联系；利用大样本理论。

第10题：

估计总体方差的置信区间时，其检验统计量服从( )。

A.正态分布
B.t分布
C. 分布
D.F分布

答案：C
解析：

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