经济学
问答题已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；（3）厂商的短期供给函数。
题目
参考答案和解析
短期均衡时SMC=0.3Q2-4Q+15=MR=55
0.3Q2-4Q-40=0
∴Q=20或Q=-20/3（舍去）
利润=PQ-STC=55×20-（0.1×8000-2×400+15×20+10）=790
（2）厂商停产时，P=AVC最低点。
AVC=SVC/Q=（0.1Q3—2Q2+15Q）/Q=0.1Q2-2Q+15
AVC最低点时，AVC′=0.2Q-2=0
∴Q=10
此时AVC=P=0.1×100-2×10+15=5
（3）短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15（取P＞5一段）
相似问题和答案
第1题：
完全竞争厂商的短期成本函数为STC=O.1q3-2q2+15q+lO，试求厂商的短期供给函数。
如图所示：
第2题：
已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。 求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡，为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？
（1）单个厂商总收益TR=PQ=600Q，
边际收益MR=TR’（Q）=600
单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200
实现利润最大化的条件为MR=MC，
即600=3Q2-40Q+200，
解得Q=20或Q=-20/3（舍去）
此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200=20×20-20×20+200=200
利润=TR-TC=600×20-（203-20×202+200×20）=8000
（2）完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润存在，因此没有实现长期均衡。
（3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。
LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200，LAC对Q求导为0时，LAC出现极值，
即LAC’（Q）=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10
平均成本LAC=102-20×10+200=100
利润=（P-LAC.*Q=（100-100）*10=0
（4）（1）中厂商的产量为20，高于长期均衡时的产量，因此，厂商处于规模不经济状态。
第3题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：
计算题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q+10。试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场上价格下降为多少时，厂商必须停产；
（3）厂商的短期供给函数
（1）根据MC=MR=P
MC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15=55=P
解得Q=20
利润=TR－STC=55*20－（0.1*203－2*202＋15*20+10）=790
（2）停业点为AVC的最低点
AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q＋15
当Q=10时AVC最小且AVC=5所以P=5时厂商必须停产
（3）短期供给函数即SMC函数且大于最低AVC对应产量以上的区间
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15
所以短期供函数为0.3Q2－4Q+15（Q≥10）
第4题：
假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
切入点：对总成本函数求导数，得到边际成本函数，反过来对边际成本函数积分，会得到总成本函数。本题给了SMC，积分后得到总成本函数，再根据给的其他条件确定固定成本的数值。最后几个函数就出来了。
第5题：
由Qs=500=20P，Qd=2000-10P
联合后解得P=60，将P=50=MR代入SMC=MR，即3Q2-8Q+15=50
解得后均衡产量Q=5
于是最大利润∏=TR-TC
=50×5-(53-4×52+15×5=50)
=100
第6题：
已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
（1）LTC′=LMC=3Q2-24Q+40=MR=P=100
此时，3Q2-24Q+60=0，∴Q=10或Q=-2（舍去）；LAC=Q2-12Q+40=20；利润=（P-LAC.Q=800
（2）LAC最低点=PLAC′=2Q-12=0，∴Q=6LAC最低点=4
即该行业长期均衡时的价格为4，单个厂商的产量为6
（3）成本不变行业长期均衡时价格是市场均衡价格，所以市场需求为Q=660-15×4=600，则厂商数量为600/6=100
第7题：
已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求：
(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产;
(3)厂商的短期供给函数。
解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
解方程得Q=20
即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
将P=55，Q=20代入求得：л=790
即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
因为TC=VC+FC，FC=10，
所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。
第8题：
计算题：
已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。试求：
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
（1）P=MR=LMC=dLTC/dQ=3Q2－24Q+40=100
Q=10
LAC=LTC/Q=Q2－12Q＋40
=100－120+40=20
利润=TR-TC=PQ-（Q3－12Q2＋40Q）=800
（2）长期均衡的条件为LAC=LMC=P即位于LAC的最低点
LAC=LTC/Q=Q2－12Q＋40
最低点时Q=6LAC最小为4
即当价格为4时，行业实现长期均衡，其产量为6
（3）行业的长期供给函数为P=4需求函数为Q=660－15P当供给和需求等时行业实现均衡产量为Q=660－15*4=600每一个厂商的产量为6所以厂商数量为100。
第9题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3-2Q2+15Q+10
求：
（1）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（2）厂商的短期供给曲线
(1) A价值增加为：5000-3000=2000万美元
B价值增加为：500-200=300万美元
C价值增加为：6000-2000=4000万美元
合计价值增加为：2000+300+4000=6300万美元
(2)最终产品价值为：2800+500+3000=6300万美元
（3）原来GDP为6300，现在加上进出口因素，GDP变为：6300+（1500-1000）=6800万美元。净出口额为：1500-1000=500万美元第10题：