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单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A 1B －1C 1/7D －1/7

题目
单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A

1

B

－1

C

1/7

D

－1/7

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。
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相似问题和答案

第1题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


答案：
解析：

第2题：

设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


答案：
解析：

第3题：

下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。

A.f(x，y)=3(x+y)+32xy
B.f(x，y)=3(x+y)-32xy
C.f(x，y)=3(x+y)-16xy
D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

答案：B
解析：
解本题的关键在于搞清二重积分



是表示一个常数，对f(x，y)=3(x+y)+



利用极坐标进行二重积分计算

第4题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）

  • A、F2（x）
  • B、F（x）F（y）
  • C、1-[1-F（x）]2
  • D、[1-F（x）][1-F（y）]

正确答案:A

第5题：

若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8) = 4，则有f(2)=( )。


答案：C
解析：

第6题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为



A.AF^2(x)
B.F(x)F(y)
C.1-［1-F(x)］^2
D.［1-F(x)］［1-F(y)］

答案：A
解析：
随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.

第7题：

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=

A.Ax
B.z
C.-x
D.-z

答案：B
解析：

第8题：

D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


答案：B
解析：
解：选 B。
画积分区域如下图所示，

第9题：

若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8)=4，则有f(2)=( )。
A. 0 D. 2


答案：C
解析：

第10题：

设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于（）．

  • A、2f’（x2+y2）
  • B、4x2f"（x2+y2）
  • C、2’（x2+y2）+4x2f"（x2+y2）
  • D、2xf"（x2+y2）

正确答案:C

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