第1题:
第五题. 推理游戏
教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数
甲说:“我猜不出”
乙说:“我猜不出”
甲说:“我猜到了”
乙说:“我也猜到了”
问这两个数是多少
第五题:3和4(可严格证明)
设两个数为n1,n2,n1>=n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3,n2=4是唯一解
证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7
1)必要性:
i) n>5 是显然的,因为n<4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n>6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii) n<8 因为如果n>=8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时,n可以分解成2+5或3+4
显然2+5不符合题
第五题:3和4(可严格证明)
设两个数为n1,n2,n1>=n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3,n2=4是唯一解
证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7
1)必要性:
i) n>5 是显然的,因为n<4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n>6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii) n<8 因为如果n>=8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时,n可以分解成2+5或3+4
显然2+5不符合题意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
第2题:
甲乙丙丁人中有2人在节假日为社区做好事,班主任把这4人找来了解情况4人分别回答如下: 甲:丙、丁两人中有人做了好事乙:丙做了好事,我没有 丙:甲、丁中只有一人做了好事丁:乙说的是事实 最后经调查分析,发现4人中有2人说的是事实,另外2人说的与事实有出入到底谁做了好事()?
A.甲、乙
B.丙、丁
C.甲、丙
D.乙、丁
第3题:
甲、乙、丙、丁四人的血型各不相同,甲说:“我是A型。”乙说:“我是O型。”丙说:“我是AB型。”丁说:“我不是AB型。”四个人中只有一个人的话是假的。
以下哪项成立?( )
A.无论谁说假话,都能推出四个人的血型情况
B.乙的话假,可推出四个人的血型情况
C.丙的话假,可推出四个人的血型情况
D.丁的话假,可推出四个人的血型情况
第4题:
第5题:
第6题:
某仓库失窃,四个保管员因涉嫌被传讯,四人的口供如下:
甲:我们四个人都没有作案
乙:我们中有人作案
丙:乙和丁至少有一个人没有作案
丁:我没有作案
如果四个人中有两人说的是真话,有两个人说的是假话,则以下( )判断成立。
A.说真话的是甲和丙
B.说真话的是甲和丁
C.说真话的是乙和丁
D.说真话的是乙和丙
第7题:
乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行,赛前,有些人预测比赛的结果,A说:甲第4;B说:乙不是第2,也不是第4;C说:丙的名次在乙的前面;D说:丁将得第1。比赛结果表明.四个人中只有一个人预测错了。
那么,甲、乙、丙、丁四位选手的名次分别为:
第8题:
甲、乙、丙、丁四个小孩在院子里踢球,突然球飞向玻璃窗,玻璃碎了。房屋主人出来问四个小孩是谁踢碎的。甲说:“是丁干的。”乙说:“不是我干的。”丙说:“是甲干的。”丁说:“甲是在诬陷。”
已知他们当中只有一个人说假话。那么踢碎玻璃的是( )。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
第9题:
第10题: