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单选题微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。A cosy＝（1＋ex）/4B cosy＝1＋exC cosy＝4（1＋ex）D cos2y＝1＋ex

题目
单选题
微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
A

cosy＝（1＋ex）/4

B

cosy＝1＋ex

C

cosy＝4（1＋ex）

D

cos2y＝1＋ex

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e－x）
两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e－x）]dx，则lncosy＝ln（1＋ex）＋C。因此，cosy＝C（1＋ex），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。
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相似问题和答案

第1题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第2题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第3题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：

第4题：

求微分方程满足初始条件的特解


答案：
解析：

第5题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex


答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

第6题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是：
(A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)


答案：A
解析：
此为可分离变量的方程，将变量分离得-tan ydy,两边积分，-tan ydy，

第7题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第8题：

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,

A.不存在
B.等于0
C.等于1
D.其他

答案：C
解析：

第9题：

微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
C. 2x D. 2xe3x


答案：D
解析：
提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值， 得特解。

第10题：

微分方程 满足初始条件 的特解是


答案：
解析：

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