公共基础
单选题设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。A 若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解B 若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解C 若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解D 若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解
题目
单选题
设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。
A
若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解
B
若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解
C
若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解
D
若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解
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相似问题和答案
第1题：
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第2题：
设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
正确答案：
b
b
第3题：
设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。
答案：n或未知量个数
第4题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解
答案：对
解析：
第5题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解
答案：对
解析：
第6题：
设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
正确答案：D
第7题：
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).
A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
答案：A
解析：
由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.
第8题：
设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D、Ax=0没有解
参考答案：C
第9题：
若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：
A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解
答案：B
解析：
提示：Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。
第10题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解
答案：错
解析：