公共基础
单选题设A是n阶方阵（不一定是对称阵）．二次型f（x）=xTAx相对应的对称阵是（）．A AB ATC 1/2（A+AT）D A+AT
题目
单选题
设A是n阶方阵（不一定是对称阵）．二次型f（x）=xTAx相对应的对称阵是（）．
A
A
B
AT
C
1/2（A+AT）
D
A+AT
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
暂无解析
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相似问题和答案
第1题：
多维标度过程的数据包括样品间的一个或多个对称或不对称方阵,该方阵名义上是距离阵,但并不一定是n个点的距离。()
此题为判断题(对，错)。
正确答案：正确
第2题：
已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。
答案：A
解析：
由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。
第3题：
可对角化的矩阵是____。
A.实对称阵
B.有n个相异特征值的n阶阵
C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
参考答案：ABC
第4题：
设x为n维列向量,
,令,
证明H是对称的正交阵.
,令,证明H是对称的正交阵.答案：
解析：
第5题：
设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是( ).
A.
B.A是实对称阵
C.A有3个线性无关的特征向量
D.A有3个不同的特征值
B.A是实对称阵
C.A有3个线性无关的特征向量
D.A有3个不同的特征值
答案：C
解析：
第6题：
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
答案：D
解析：
矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.
第7题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
第8题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
第9题：
设A,B为同阶方阵, (1)若A,B相似,证明A,B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立
答案：
解析：
第10题：
设
，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0
，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0答案：
解析：
