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单选题设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。A （β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）B α1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）C （β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）D （β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
题目
单选题
设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。
A
（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）
B
α1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）
C
（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）
D
（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
非齐次线性方程组Ax＝b的通解由导出组Ax＝0的基础解系与某一特解构成。A项，（β1－β2）/2、α1－α2都是导出组Ax＝0的一个解，该选项中不包含特解；B项，β1－β2是导出组Ax＝0的一个解，该选项也不包含特解；C项，（β1＋β2）/2是Ax＝b的特解，α1－α2与α1线性无关，可作为导出组Ax＝0的基础解系；D项，包含特解，但β1－β2与α1未必线性无关，不能作为导出组Ax＝0的基础解系。
非齐次线性方程组Ax＝b的通解由导出组Ax＝0的基础解系与某一特解构成。A项，（β1－β2）/2、α1－α2都是导出组Ax＝0的一个解，该选项中不包含特解；B项，β1－β2是导出组Ax＝0的一个解，该选项也不包含特解；C项，（β1＋β2）/2是Ax＝b的特解，α1－α2与α1线性无关，可作为导出组Ax＝0的基础解系；D项，包含特解，但β1－β2与α1未必线性无关，不能作为导出组Ax＝0的基础解系。
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相似问题和答案
第1题：
设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1＋c2u2也是方程组Ax=b的解,则()。
A、c1+c2=1
B、c1=c2
C、c1+c2=0
D、c1=2c2
参考答案：A
第2题：
设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1－c2u2是其导出组Ax=o的解,则有()。
A、c1+c2=1
B、c1=c2
C、c1+c2=0
D、c1=2c2
参考答案：B
第3题：
设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。
A.有非零解
B.只有零解
C.无解
D.解不能确定
答案：B
第4题：
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).
A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
答案：A
解析：
由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.
第5题：
设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
正确答案：
b
b
第6题：
设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D、Ax=0没有解
参考答案：C
第7题：
设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
正确答案：D
第8题：
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A、η1+η2是Ax=0的一个解
B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=b的一个解
参考答案：A
第9题：
设A为矩阵，
都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：
都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：
答案：D
解析：
提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入
第10题：
设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
答案：B
解析：
若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而 r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).