数学
问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。
题目
参考答案和解析
由对任意n维向量x都有Ax=0,知对基本单位向量组ε1,ε2,…,εn,Aεi=0(i=1,2,…,n)成立。
所以有A(ε1,ε2,…,εn)=0,即AE=0,故A=0。
相似问题和答案
第1题：
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
第2题：
设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1、X2、…、Xn组成的列向量，B是由常数b1、b2、…、bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。
A．A的秩等于n
B．A的秩不等于0
C．A的行列式值不等于0
D．A存在逆矩阵
A．
B．
C．
D．
解析：本题考查线性代数的基础知识。
矩阵概念来源于求解线性方程组。有了矩阵概念后，线性方程组就可以用非常简略的形式AX=B来描述。A就是线性方程组的系数矩阵。矩阵的加法来源于两个线性方程组分别相加；矩阵乘法来源于线性方程组变量的线性变换。
推导线性方程组的求解公式时可以发现，解的公式表示中，分母就是系数矩阵A的行列式。因此，该线性方程组有唯一解的充分必要条件是矩阵A的行列式不为0。
推导矩阵A的逆矩阵公式时，其分母也是矩阵A的行列式。因此，矩阵A存在逆矩阵的充分必要条件是矩阵A的行列式不为0。
线性方程组有唯一解的充分必要条件是这几个方程是线性无关的，或线性独立的(不能由其中几个方程导出其他某个方程)。方程少、未知数多时，线性方程组将不会有唯一解。系数矩阵A的秩就是其中线性方程组中线性无关的方程个数。如果A的秩等于行列数n，即满秩，那这些方程就是线性独立的，或线性无关的(不能互相推导出来的)。这种线性方程组就有唯一解。如果A的秩小于行列数n，即不满秩，那这些方程就不是线性独立的，其中有些方程是可以从其他方程推导出来的，因此，该线性方程组就不会有唯一解。反之亦然。
因此，线性方程组AX=B有唯一解，等价于矩阵A有逆矩阵，也等价于矩阵A的行列式不为0，也等价于矩阵A的秩为n(满秩)。
第3题：
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
第4题：
（i=1,2,…,n）.求：(1)D(Yi);(2)Cov(Yb,Yn).
第5题：
第6题：
数列X1，X2，…，XP存在极限可以表述为：对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm＜ε。数列X1，X2，…，XP不存在极限可以表述为(57)。
A．对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε
B．对任何ε＞0，任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥ε
C．有ε＞0，对任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥ε
D．有ε＞0，N＞0，对任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε
解析：数列{Xn}存在极限，如用通俗的自然语言来表述则是：当n充分大时，所有的Xn都会很接近的。当n越来越大时，所有的Xn将会“要多近有多近”。不管预定的接近标准ε有多么小，总存在充分大的N，使XN后面的数彼此都非常接近(接近的距离小于ε)。通俗的语言并不严格，但能帮助我们理解。我们应学会用通俗的自然语言来理解，用严格的数学语言来书写。数列{Xn}不存在极限就是对以上表述的否定。就是说，即使n充分大，所有的Xn也不会越来越接近(总是会有些数并不靠拢)。题中的表述C表明，存在一个并不靠拢的间距ε，不管N有多么大，XN后面总有些数不会很靠拢的(距离不小于这个间距ε)。从题中的表述A与B可以推断，对任何ε＞0，数列尾部中都会有无穷个彼此距离不小于ε的数。这样的数列如果存在，那也将是极其分散的。当然，这种数列不可能有极限，但不能作为没有极限的一般情况的表述。题中的表述D表明，数列去掉前面确定的一段后，其尾部全部数据彼此距离都不小于某个正常数ε。这也是相当发散的情况，不是无极限的一般情况。表述C与D的主要差别在数列尾部总是存在不接近的数，还是所有的数都不接近。前者是没有极限的一般情况，后者是没有极限的极端情况。没有极限的数列1，2，1，2， 1，2，…，尾部总有不接近的数，但并不是所有的数都不接近。能正确理解常用的严格数学语言是系统分析师必须具备的技能之一。
第7题：
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
第8题：
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D、Ax=0没有解
第9题：
第10题：
,求统计量
的数学期望E(Y).
