数学
填空题设α(→)＝（1，0，－1，2）T，β(→)＝（0，1，0，2），矩阵A＝α(→)·β(→)，则秩r（A）＝____。
题目
填空题
设α(→)＝（1，0，－1，2）T，β(→)＝（0，1，0，2），矩阵A＝α(→)·β(→)，则秩r（A）＝____。
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相似问题和答案
第1题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
解析：
第2题：
设A是S×6矩阵，则( )正确。
A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
答案：B
解析：
矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。
第3题：
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()
A、2
B、3
C、4
D、5
参考答案：A
第4题：
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
答案：
解析：
第5题：
下列结论中正确的是（ ）。
A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
答案：C
解析：
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵
中存在等于0的1阶子式。
中存在等于0的1阶子式。
第6题：
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。
A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n
答案：B
解析：
Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。
第7题：
设矩阵
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A.2
B.3
C.4
D.5
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：
第8题：
设x=(1,0,-1,2)T，则||x||∞的计算结果为()
A、2
B、4
C、3
D、1
参考答案：A
第9题：
设矩阵
，则A^3的秩为________
，则A^3的秩为________答案：
解析：
第10题：
设A为n×1矩阵，矩阵
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.答案：
解析：