第1题:
第2题:
第3题:
设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=∫01xf(x)dx,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf(ξ)+f(ξ)=0.
第4题:
第5题:
第6题:
第7题:
第8题:
第9题:
第10题:
问答题设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1/2。证明:必∃ξ、η∈(a,b),使e2ξ=(eb+ea)[f′(η)+f(η)]eη。
设,在x=0连续,且对任何x,y∈R有f(x﹢y)=f(x)﹢f(y) 证明:(1)f在R上连续;(2)f(x)=xf(1)。
问答题设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可微,若a≥0,证明在(a,b)内存在三个数x1、x2、x3,使f′(x1)=(b+a)f′(x2)/(2x2)=(b2+ab+a2)f′(x3)/(3x32)。
问答题设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x有f′(x)g(x)-f(x)g′(x)≠0。证明:如果f(x)在(a,b)内有两个零点,则介于两个零点之间,g(x)至少有一个零点。
问答题设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必∃ξ∈(0,1)使ξ2f″(ξ)+4ξf′(ξ)+2f(ξ)=0。
问答题设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:必∃ξ∈(a,b),使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。
问答题设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f′(x)>k>0(k为常数),又f(a)<0,证明方程f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根。
问答题设f(x),f′(x)在[a,b]上连续,f″(x)在(a,b)内存在,f(a)=f(b)=0,且存在c∈(a,b)使f(c)>0。证明:必∃ξ∈(a,b)使f″(ξ)<0。
设f(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )。A.f(x)在(a,b)上必有最大值B.f(x)在(a,b)上必一致连续C.f(x)在(a,b)上必有D.f(x)在(a,b)上必连续
单选题设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。A f(x)必有界B f(x)必可导C f(x)必存在原函数D D.必存在一点ξ∈(a,,使f(ξ)=0