军队院校士官高等职业技术教育招生考试
单选题若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（ ）．A 曲线C的方程是f（x，y）＝0B 以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上C 方程f（x，y）＝0的曲线是CD 方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C
题目
单选题
若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（ ）．
A
曲线C的方程是f（x，y）＝0
B
以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上
C
方程f（x，y）＝0的曲线是C
D
方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C
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相似问题和答案
第1题：
设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
第2题：
若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)
答案：A
解析：
提示:由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。
第3题：
（53）设 U 是所有属性的集合，X、Y、Z 都是 U 的子集，且 Z=U?X?Y。下列关于多值依赖的叙述中，不正
确的是（ ）。
A）若 X→→Y，则 X→→Z
B）若 X→Y，则 X→→Y
C）若 X→→Y，且 Y'ìY，则 X→→Y'
D）若 Z=F，则 X→→Y
正确答案：C
（53）【答案】C)
【解析】利用范式定义即可得出结论。
（53）【答案】C)
【解析】利用范式定义即可得出结论。
第4题：
若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)
答案：A
解析：
提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。
第5题：
已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
答案：
解析：
【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
第6题：
曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：
答案：A
解析：
提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3
y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3
第7题：
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第8题：
若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？
A. y=cy1（x）+y2（x）
B. y=y1（x）+c2y2（x）
C. y=c[y1 （x）+y2（x）]
D.y=c1y（x）-y2（x）
B. y=y1（x）+c2y2（x）
C. y=c[y1 （x）+y2（x）]
D.y=c1y（x）-y2（x）
答案：A
解析：
提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。
第9题：
“曲线C上的点的坐标都是方程f（x,y）=0的解”是”f（x,y）=0是曲线C的方程”的（ ）
A.充分但非必要条件．
B.必要但非充分条件．
C.充要条件．
D.非充分非必要条件．
B.必要但非充分条件．
C.充要条件．
D.非充分非必要条件．
答案：B
解析：
第10题：
若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为__________。
答案：
解析：