财务成本管理
问答题以教材的例题为例：
题目
参考答案和解析
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
组合标准差=11.11%
若上例改为A和B的相关系数为1,让我们求投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
组合标准差=13.6%
相似问题和答案
第1题：
假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％，B证券的预期报酬率为18％，标准差是20％，A、B的投资比例分别为70％和30％。投资组合报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数为0.8，整个市场报酬率的标准差为10％，投资组合报酬率的方差为2.25％。
要求：
（1）计算投资组合的预期报酬率；
（2）计算A、B的相关系数；
（3）计算投资组合的β系数。
【正确答案】：（1）投资组合的预期报酬率＝10％×70％＋18％×30％＝12.4％
（2）2.25％＝70％×70％×12％×12％＋2×70％×30％×r×12％×20％＋30％×30％×20％×20％
0.0225＝0.007056＋0.01008×r＋0.0036
0.0225－0.007056－0.0036＝0.01008×r
解得：r＝1.18
（3）根据题意可知，投资组合的标准差＝15％
投资组合的β系数＝0.8×15％/10％＝1.2
英语答案：
（1）expected rate of returns of the investment portfolio＝10%×70%＋18%×30%＝12.4%
（2）2.25%＝70%×70%×12%×12%＋2×70%×30%×r×12%×20%＋30%×30%×20%×20%
0.0225＝0.007056＋0.01008×r＋0.0036
0.0225－0.007056－0.0036＝0.01008×r
the result is：r＝1.18
（3）According to the conditions given,standarddeviation of the investment portfolio＝15%
β coefficient of the investment portfolio＝0.8×15%/10%＝1.2
第2题：
A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线。有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。
A．最小方差组合是全部投资于A证券
B．最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C．两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D．可以在有效集曲线上找到风险最小，期望报酬率最高的投资组合
根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，即机会集曲线没有向后弯曲的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即选项A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即选项B的说法正确；因为机会集曲线没有向后弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，即选项C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以选项D的说法错误。
第3题：
已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，某投资者将自有资金100万元中的20万元投资于无风险资产，其余的80万元资金全部投资于切点组合，则（ ）。 A．总期望报酬率为13．6% B．总标准差为16% C．该组合位于切点组合的左侧 D．资本市场线斜率为0．35
风险投资比率=80／100=0．8，总期望报酬率：0．8×15%+(1-0．8)×8%=13．6%；总标准差=0．8×20%=16%，根据风险投资比率=0．8小于1可知，该组合位于切点组合的左侧(或根据同时持有无风险资产和风险资产组合可知，该组合位于切点组合的左侧)；资本市场线斜率=(15%-8%)／(20%-0)=0．35。
第4题：
已知A股票的预期报酬率为20%，标准差为40%；B股票的预期报酬率为12%，标准差为13.3%，投资者将25%的资金投资于A股票，75%的资金投资于B股票。
要求：
（1）计算投资组合的预期报酬率；
（2）若它们的相关系数分别等于1、—1、0和—0.4分别计算投资组合的标准差；
（3）对计算结果进行简要说明。
（1）投资组合的预期报酬率=20%×25%+12%×75%=14%
（2）相关系数等于1时：
组合标准差=
= =20%
相关系数等于—1时：
组合标准差=
= =0
相关系数等于0时：组合标准差
= =14.12%
相关系数等于—0.4时；
组合标准差=
=
（3）由以上计算可知，资产组合的标准差随相关系数的减小而减小，即相关系数越小分散风险的效应越强。当相关系数等于1时，它们的收益变化的方向和幅度完全相同，不能抵销任何风险，这时组合的标准差为20%。当相关系数为—1时，两种股票完全负相关，它们的收益变化的方向和幅度完全相反，可以最充分的抵消风险，这时组合的标准差为零，当相关系数在+1和—1之间时，可以部分的抵消风险，当相关系数为—0.4时，组合的标准差为11%，小于完全正相关的标准差20%。以上各种情况下，组合的预期报酬率始终为14%，说明马克维茨的投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些股票收益的加权平均数，但其风险要小于这些股票的加权平均风险。
第5题：
企业以等量资本投资于A、B股票形成投资组合。已知A、B股票投资收益的标准差分别为10%和20%，预期报酬率分别为6%和15%，则下列结论正确的有( )。
A．投资组合的标准差在10%～20%之间
B．若A、B股票相关系数为-1，投资组合标准差为0
C．A股票的绝对风险小于B
D．A股票的相对风险大于B
解析：如果存在分散化效应，可能有标准差低于10%的投资组合，这取决于A、B股票收益率的相关系数；若A、B股票相关系数为-1，投资组合标准差＝50%×20%-50%×10%＝5%；反映相对风险的是变化系数。A的变化系数＝10%／6%＝1.67，B的变化系数＝20%／15%＝1.33，由此可知，D的说法正确；反映绝对风险的是标准差，由此可知， C的说法正确。
第6题：
下列关于两种证券组合的有效集的说法中，正确的是( )。
A．离开最小方差组合点，无论增加或减少投资于风险较大证券的比例，都会导致标准差的小幅上升
B．组合中投资于风险较大的证券比例越大，组合的标准差就越大
C．最小方差组合以下的组合是无效的
D．最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的曲线是有效组合
解析：投资于两种证券组合的机会集曲线中，全部投资于风险较低的证券点到最小方差组合点的弯曲部分，增加风险较大的证券比例，组合的标准差反而越小。
第7题：
已知A股票过去5年的报酬率分别为4％、-2％、5％、6％和11-3％，8股票未来可能的报酬率及概率为：10％的概率为0．3，20％概率为0．3，-8％的概率为0．4。A、B股票预期报酬率的相关系数为0.8。
要求：(1)计算A、B股票收益率的期望值和标准差；
(2)计算A、B股票的协方差；
(3)如果A、B的投资比例为0．3和0．7，计算AB投资组合的方差和标准差；
(4)如果上述投资组合与市场组合的相关系数为0．5，市场组合的标准差为15％，A股票的贝他系数为0．4，计算B股票的贝他系数。
第8题：
已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，某投资者除自有资金外，还借入占自有资金20%的资金，并将所有的资金投资于市场组合，则总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。 A．16．4%和24% B．13．6%和16% C．16．4%和16% D．13．6%和24%
Q=1+20%=120%，总期望报酬率=120%×15%+(1-120%)×8%=16．4%，总标准差=120%×20%=24%。
第9题：
对于两种证券形成的投资组合，当相关系数为1时，投资组合的预期报酬率和标准差均为单项资产的预期报酬率和标准差的加权平均数。 ( )
A．正确
B．错误
解析：
第10题：
B.最高期望报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合