第1题:
甲股票目前的市场价格为10元,有1股以该般票为标的资产的看涨期权,执行价格为12元,到期时间为6个月,分为两期,年无风险利率为4%,该股票连续复利收益率的标准差为0.6,年复利收益率的标准差为0.8。
要求:
(1)确定每期股价变动乘数、上升百分比和下降百分比、上行概率和下行概率;(结果精确到万分之一)
(2)计算第二期各种情况下的期权到期日价值;(结果保留三位小数)
(3)利用复制组合定价方法确定C。、C。和C。的数值。(结果保留两位小数)
下行乘数=1/1.3499=0.7408
上升百分比=1.3499—1=34.99%
下降百分比=1—0.7408=25.92%
4%/4=上行概率×34.99%+(1一上行概率)×(一25.92%)
解得:上行概率=0.4420
下行概率=1—0.4420=0.5580
(2)C=S=12—10×1.3499×1.3499—12=6.222(元)
由于其他情况下的股票价格均小于执行价格12,
所以,C。d=0,Cdd=0
(3)因为:S。。=10×1.3499×1.3499=18.222(元)
Sud=10×1.3499×0.7408=10.000(元)
所以,H=(6.222一O)/(18.222—10.000)=0.7568
借款=(10×0.7568)/(1+1%)=7.493(元)
由于S=10×1.3499=13.499(元)
所以,C=0.7568×13.499—7.493=2.72(元)
根据C。。=0,C。d一0可知,Cd=0
由于Sd=10×0.7408=7.408(元)
所以,H=(2.72一O)/(13.499—7.408)=0.4466
借款=(7.408×0.4466)/(1+1%)=3.276(元)
C。=10×0.4466—3.276=1.19(元)
第2题:
甲股票目前的市场价格为10元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为12元,到期时间为6个月,分为两期,年无风险利率为4%,该股票连续复利收益率的标准差为0.6,年复利收益率的标准差为0.8。 要求: (1)确定每期股价变动乘数、上升百分比和下降百分比、上行概率和下行概率;(结果精确到万分之一)(2)计算第二期各种情况下的期权价值;(结果保留三位小数)(3)利用复制组合定价疗法确定C0、Cd和C0的数值;(结果保留两位小数)(4)利用风险中性原理确定Cu、Cd和C0的数值。(结果保留两位小数)
第3题:
假设某公司股票目前的市场价格为25元,而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况。再假定存在一份l00股该种股票的看涨期权,期限是半年,执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年利率借款。购进上述股票且按无风险年利率10%借入资金,同时售出一份100股该股票的看涨期权。 要求: (1)根据单期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值; (2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变,若把6个月的时间分为两期,每期3个月,若该股票收益率的标准差为0.35,计算每期股价上升百分比和股价下降百分比; (3)结合(2),分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。
第4题:
第5题:
假设ABC公司股票目前的市场价格为28元,而在6个月后的价格可能是40元和20元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权,期限是半年,执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年利率借款。购进上述股票且按无风险年利率10%借入资金,同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求:
(1)根据单期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。
(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变,若把6个月的时间分为两期,每期3个月,若该股票收益率的标准差为0.08,计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。
(3)结合(2)分别根据套期保值原理和风险中性原理,计算一份该股票的看涨期权的价值。
(1)股价上升百分比=(40-28)/28=42.86%,股价下降百分比=(20-28)/28=-28.57%
期权的价值C0=[W1×Cu+(1-w1)×Cd]÷(1+r)
=
将r=5%,u=1.4286,d=1-0.2857=0.7143,Cu=1200,Cd=0代入上式。
期权的价值C(元)
(2)u=1+上升百分比==
=1.0408,上升百分比=4.08%
d=1-下降百分比=1/u=1/1.0408=0.9608,下降百分比=3.92%
(3)①根据套期保值原理:
套期保值比率
借入资金数额(元)
万元,属于沉没成本,即无关成本,不予考虑。另外,部分考生受到了
Cu=购买股票支出-借款=H2Su-Y2=100×29.14-2731.71=182.29(元)
Cd=0 _
套期保值比率
借入资金数
CO=购买股票支出-借款=H1SO-Y1=81.38×28-2135.73=142.91(元)
序号 |
0 |
1 |
2 |
|
28 |
29.14 |
30.33 |
期权价格 |
|
26.90 |
28 |
|
|
25.85 | |
|
142.82(或142.91) |
182.42(或182.29) |
233 |
期权价格 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
第6题:
ABC公司股票的当前市价25元,以该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格为23元,期权合约为6个月。已知该股票收益率的方差为0.25,市场无风险利率为6%。 要求:根据以上资料,应用布莱克一斯科尔斯模型计算该看涨期权的价格。
第7题:
D股票的当前市价为25元,股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下: (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权,执行价格为25.3元;D股票的到期时间为半年的看跌期权,执行价格也为28.3元。 (2)D股票半年后市价的预测情况如表9-9所示。 表9-9(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收 益率的标准差为o.4。 (4)无风险年利率4%。 (5)1元的连续复利终值如表9-10所示。 表9-10
要求: (1)若年收益的标准差不变,利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数,并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格; (2)利用看涨期权一看跌期权平均定理确定看 跌期权价格; (3)投资者甲以当前市价购入1股D股票,同时购入D股票的l份看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。
第8题:
D股票当前市价为25元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,以D股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25.30元,若投资者预期未来D股票的股价会有较大变化,但难以判断是上涨还是下跌,根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4,无风险年利率4%。 要求: (1)若年收益的标准差不变,利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数,并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格; (2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格; (3)根据目前状况,判断投资者应采取哪种期权投资策略,说明该策略的含义、特点及适用范围。
第9题:
第10题: