中级质量师专业基础理论与实务
多选题下列关于正态分布的描述正确的是（ ）。A正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布B正态分布有两个参数μ与σ2，其中μ为均值，σ2是正态分布的方差Cσ是正态分布的标准差，σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中D标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同E均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置不同
题目
多选题
下列关于正态分布的描述正确的是（ ）。
A
正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B
正态分布有两个参数μ与σ2，其中μ为均值，σ2是正态分布的方差
C
σ是正态分布的标准差，σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中
D
标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E
均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置不同
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相似问题和答案
第1题：
关于正态分布的说法，正确的有（ ）。
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ，其中μ为均值，σ2是正态分布的方差
C.σ是正态分布的标准差，σ越大，分布越分散；σ越小，分布越集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的形状完全相同
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ，其中μ为均值，σ2是正态分布的方差
C.σ是正态分布的标准差，σ越大，分布越分散；σ越小，分布越集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的形状完全相同
答案：A,B,C,D
解析：
第2题：
下列关于正态分布的论述正确的有（ ）。
A.固定标准差，不同的均值对应的正态曲线的位置不相同，但形状相同
B.固定均值，不同的标准差对应的正态曲线的位置相同，但形状不同
C.正态分布的标准差愈大，分布愈分散；愈小，分布愈集中
D.正态分布的标准差愈大，分布愈集中；愈小，分布愈分散
E.正态曲线是一个倒置的钟形曲线
A.固定标准差，不同的均值对应的正态曲线的位置不相同，但形状相同
B.固定均值，不同的标准差对应的正态曲线的位置相同，但形状不同
C.正态分布的标准差愈大，分布愈分散；愈小，分布愈集中
D.正态分布的标准差愈大，分布愈集中；愈小，分布愈分散
E.正态曲线是一个倒置的钟形曲线
答案：A,B,C,E
解析：
正态曲线是一个倒置的钟形曲线，正态分布的均值决定正态曲线的位置，标准差决定其形状；正态分布的标准差越大，分布越分散；反之亦然。
第3题：
下列关于正态分布的论述正确的是________。
A．固定标准差,不同的均值对应的正态曲线的位置不相同,但形状相同
B．固定均值,不同的标准差对应的正态曲线的位置相同,但形状不同
C．正态分布的标准差愈大,分布愈分散;愈小,分布愈集中
D．正态分布的标准差愈大,分布愈集中;愈小,分布愈分散
正确答案：ABC
解析：正态分布的均值确定正态曲线的位置;标准差确定正态曲线的形状,标准差愈大,分布愈分散,反之,标准差愈小,分布愈集中。
解析：正态分布的均值确定正态曲线的位置;标准差确定正态曲线的形状,标准差愈大,分布愈分散,反之,标准差愈小,分布愈集中。
第4题：
正态分布N(μ,σ2)中σ的含义及性质为（ ）。
A.正态分布的标准差 B.分布的分散程度
C.在σ附近取值机会小 D.在σ附近取值机会大
E. σ愈大，分布愈分散；σ愈小，分布愈集中
A.正态分布的标准差 B.分布的分散程度
C.在σ附近取值机会小 D.在σ附近取值机会大
E. σ愈大，分布愈分散；σ愈小，分布愈集中
答案：A,B,E
解析：
正态分布含有两个参数μ与σ，常记为N(μ，σ2)。其中μ为正态分布的均值, 它是正态分布的中心，质量特性X在μ附近取值的机会最大。σ2是正态分布的方差，σ是正态分布的标准差。σ愈大，分布愈分散；σ愈小，分布愈集中。
第5题：
关于t分布与标准正态分布两者之间的关系，正确的表述是
A.t分布的均值大于标准正态分布的均值
B.标准正态分布的标准差大于t分布的标准差
C.两者的标准差、均值都相同
D.随着自由度增大，t分布接近于标准正态分布
B.标准正态分布的标准差大于t分布的标准差
C.两者的标准差、均值都相同
D.随着自由度增大，t分布接近于标准正态分布
答案：D
解析：
t分布的特点：当样本量趋近于∞时，t分布为正太分布，方差为1；当，n -1>30以上时，t分布接近正太分布， 方差大于1，随n一1的增大而方差趋近于1；当n -1<30时，t分布与正太分布相差较大，随n-1减少，离散 程度越大，t分布曲线的中间变低但尾部变高。
第6题：
下列关于正态分布的描述正确的是（ ）。
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ2，其中μ为均值，σ2是正态分布的方差
C. σ是正态分布的标准差，σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置不同
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ2，其中μ为均值，σ2是正态分布的方差
C. σ是正态分布的标准差，σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置不同
答案：A,C,D
解析：
B项，正态分布的两个参数应分别是μ和σ，但表示时用σ2表示，记为N(μ，σ2)； E项，均值μ不变时，相同的标准差对应的正态曲线的位置相同，形状相同，当标准差不同时，形状也不同。
第7题：
下列关于正态分布的描述中，正确的是
A.正态分布是一种对称分布
B.钟形的对称分布都属于正态分布
C.正态分布的均值为O
D.正态分布的标准差为1
B.钟形的对称分布都属于正态分布
C.正态分布的均值为O
D.正态分布的标准差为1
答案：A
解析：
正态分布是一种对称分布，但并非所有的对称分布都是正态的。例如，t分布也具有钟形对称的特征，但不是正态的。标准正态分布的平均数为0，标准差为1。但未标准化的正态分布不具有这些特征。
第8题：
关于正态分布描述正确的是（ ）。
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ2,其中μ为均值，σ2是正态分布的公差
C.σ是正态分布的标准差，σ愈小，分布愈分散，σ愈大，分布愈集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的形状不同
正确答案：ADE
第9题：
下列关于正态分布的描述正确的有（ ）。
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ，其中μ为均值，σ是正态分布的标准差
C.σ是正态分布的标准差，σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置与形状都不同
A.正态分布是质量管理中最重要也是最常用的分布
B.正态分布有两个参数μ与σ，其中μ为均值，σ是正态分布的标准差
C.σ是正态分布的标准差，σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中
D.标准差σ不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同
E.均值μ不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置与形状都不同
答案：A,B,C,D
解析：
正态分布是在质量管理中最为重要也最常使用的分布；正态分布含有两个参数μ与σ,其中μ为正态分布的均值，它是正态分布的中心，质量特性X在μ附近取值的机会最大，σ2是正态分布的方差，σ愈大，分布愈分散；σ愈小,分布愈集中；固定标准差σ，对不同的均值，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同；固定均值μ，不同的标准差，对应的正态曲线的位置相同，但形状不同。
第10题：
下列关于正态分布的描述正确的是（ ）。
A.正态分布至少有两个参数
B.它的图形是对称的钟形曲线
C.固定标准差σ，对不同的均值，对应的正态曲线的位置完全相同，但形状不同
D.固定均值μ，不同的标准差，对应的正态曲线的形状完全相同，但位置不同
A.正态分布至少有两个参数
B.它的图形是对称的钟形曲线
C.固定标准差σ，对不同的均值，对应的正态曲线的位置完全相同，但形状不同
D.固定均值μ，不同的标准差，对应的正态曲线的形状完全相同，但位置不同
答案：B
解析：
正态分布仅含有两个参数，只有当均值和方差确定时才能确定一个正态分布的分布情况；固定标准差σ，对不同的均值，对应的正态曲线的形状完全相同，但位置不同；固定均值μ，不同的标准差，对应的正态曲线的位置完全相同，但形状不同。