金融数学
单选题考虑一资产组合，期望收益率为12%，标准差为18%。国库券的无风险收益率为7%。投资者的效用函数为：U=E（r）-0.5Aσ2，要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，风险厌恶系数应满足A＜（ ）。A 3.04B 3.05C 3.07 D 3.09 E 3.12
题目
单选题
考虑一资产组合，期望收益率为12%，标准差为18%。国库券的无风险收益率为7%。投资者的效用函数为：U=E（r）-0.5Aσ2，要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，风险厌恶系数应满足A＜（ ）。
A
3.04
B
3.05
C
3.07
D
3.09
E
3.12
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相似问题和答案
第1题：
如果资产组合的系数为1.5，市场组合的期望收益率为12%，无风险收益率为4%，则该资产组合的期望收益率为()。
A:10%
B:12%
C:16%
D:18%
B:12%
C:16%
D:18%
答案：C
解析：
资产组合的期望收益率E(RP)=Rf+β[E(RM)-Rf]=4%+1.5*（12%-4%）=16%。
第2题：
资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。（2017年）
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。（2017年）
答案：
解析：
（1）资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55。
（2）资产组合N的标准差率为1.2，小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。
（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，所以赵某更厌恶风险。
（2）资产组合N的标准差率为1.2，小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。
（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，所以赵某更厌恶风险。
第3题：
某资产组合的风险收益率为10%，市场组合的平均收益率为12%，无风险收益率为8%，则该资产组合的β系数为（ ）。
A．2
B．2.5
C．1.5
D．0.5
正确答案：B
资产组合风险收益率＝β组×（Rm－Rf)，即10%＝β组×(12%－8%)，解得：β组＝2.5。
资产组合风险收益率＝β组×（Rm－Rf)，即10%＝β组×(12%－8%)，解得：β组＝2.5。
第4题：
假设某资产组合的β系数为1．5，α系数为3％，期望收益率为18％。如果无风险收益率为6％，那么根据詹森指数，市场组合的期望收益率为( )。
A.12％
B.14％
C.1 5％
D.16％
B.14％
C.1 5％
D.16％
答案：A
解析：
根据詹森指标公式：
代入数据得：3％=18％-[6％+1．5X(RM-6％)]，解得：RM=12％。
代入数据得：3％=18％-[6％+1．5X(RM-6％)]，解得：RM=12％。
第5题：
（2017年）资产组合M的期望收益率为18%，标准离差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准离差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
要求：（1）计算资产组合M的标准离差率。
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。
（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。
要求：（1）计算资产组合M的标准离差率。
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。
（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。
答案：
解析：
（1）资产组合M的标准离差率＝27.9%/18%＝1.55
（2）资产组合M的标准离差率1.55大于资产组合N的标准离差率1.2，则说明资产组合M的风险更大。
（3）假设投资资产组合的比例为X，则有X×18%＋（1－X）×13%＝16%，解得X＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）赵某更厌恶风险。因为赵某投资于低风险资产组合N的比例更高。
（2）资产组合M的标准离差率1.55大于资产组合N的标准离差率1.2，则说明资产组合M的风险更大。
（3）假设投资资产组合的比例为X，则有X×18%＋（1－X）×13%＝16%，解得X＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）赵某更厌恶风险。因为赵某投资于低风险资产组合N的比例更高。
第6题：
假设某资产组合的β系数为1.5，詹森指数为3%，组合的实际平均收益率为18%。如果无风险收益率为6%，那么根据詹森指数，市场组合的期望收益率为()。
A:12%
B:14%
C:15%
D:16%
B:14%
C:15%
D:16%
答案：A
解析：
根据詹森指数公式：JP=rP-{rF、+[E（rM）-rF]βP}，代入数据得：3%=18%-{6%+1.5*[E(rM)-6%]}，解得E(rM)=12%。
第7题：
资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。
答案：
解析：
（1）资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55。
（2）资产组合N的标准差率为1.2小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。
（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，因此赵某更厌恶风险。
（2）资产组合N的标准差率为1.2小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。
（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，因此赵某更厌恶风险。
第8题：
假设某资产组合的β系数为1.5，α系数为3%，期望收益率为18%。如果无风险收益率为6%，那么根据詹森指数，市场组合的期望收益率为()。
A:12%
B:14%
C:15%
D:16%
B:14%
C:15%
D:16%
答案：A
解析：
根据詹森指标公式：αP=RP-[rf+βP(RM-rf)]，代入数据得：3%=18%-[6%+1.5*（RM-6%）]，解得：RM=12%。
第9题：
（2017年）资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2。投资者张某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%。
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率。
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。
（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率。
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。
（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
答案：
解析：
（1）资产组合M的标准差率＝27.9%÷18%＝1.55
（2）资产组合M的标准差率1.55大于资产组合N的标准差率1.2，说明资产组合M的风险更大。
（3）假设投资资产组合M的比例为W，依据资料，有：W×18%＋（1－W）×13%＝16%
解得：W＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（2）资产组合M的标准差率1.55大于资产组合N的标准差率1.2，说明资产组合M的风险更大。
（3）假设投资资产组合M的比例为W，依据资料，有：W×18%＋（1－W）×13%＝16%
解得：W＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
第10题：
资产组合M的期望收益率为18％，标准差为27．9％，资产组合N的期望收益率为13％，标准差率为1．2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16％，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30％和70％。 判断资产组合M和N哪个风险更大？
正确答案: 资产组合N的标准差率为1．2小于资产组合M的标准差率1．55，故资产组合M的风险更大。