利用海明码(Hamming Code)纠正单比特差错的差错控制技术中，如果加入4位冗余位，则信息位最多为(6)位。A．4B．8C．11D．15

答案：C

解析：

答案：C

解析：

正确答案：C
解析：按照海明的理论，纠错编码就是要把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。
  如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2^m-1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2⁴(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然，这个数应小于等于码字的所有可能的个数2^m。于是，有
  2^m(n+1)≤2ⁿ
  因为n=m+k，可得出
  m+k+1≤2^k
  对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。根据上式计算，可得
  7+k+1≤2^k
  所以k=4

正确答案：C
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2rk+r+1的关系。本试题中，k=7，则r4。

正确答案：C
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2k+r+1的关系。本试题中，k=8，则r4。

正确答案：C
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2rk+r+1的关系。本试题中，k=6，则r4。

正确答案：C
解析：按照海明的理论，纠错码的编码就是把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。一个自然的推论是，对某种长度的错误串，要纠正它就要用比仅仅检测它多一倍的冗余位。
  如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错误位。对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2^m-1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2^m(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于等于码字的所有可能的个数，即2ⁿ。于是，有
  2^m(n-1)2ⁿ
  因为n=m+k，所以得出
  m+k+12^k
  对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，A必须取最小值。据此可以计算如下：
  m=6，6+k+12^k，可取k=4，得到6+4+1=112⁴=16

正确答案：D
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2^rk+r+1的关系。本试题中，k=7,则r4。

正确答案：C