软考中级
设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(1)。A．O(lgn)B．O(nlgn)C．O(n)D．O(n2)
题目
设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(1)。
A．O(lgn)
B．O(nlgn)
C．O(n)
D．O(n2)
相似问题和答案
第1题：
某算法的时间复杂度表达式为T(n)=an2+bnlgn+cn+d，其中，n为问题的规模，a、b、c和d为常数，用O表示其渐近时间复杂度为( )。
A．(n2)
B．O(n)
C．O(nlgn)
D．O(1)
解析：时间复杂度是度量算法执行的时问长短。根据表达式T(n)=an2+bnlgn+cn+d可知当n无限大时，T(n)=an2，故时间复杂度为O(n2)
第2题：
某算法的时间代价递推关系为T(n)=2T(n/2)+n，T(1)=1，则该算法的时间复杂度为______。
A．O(n)
B．
C．O(n2)
D．O(1)
解析：由时间代价严格推出时间复杂度比较复杂，对于这种题，可用特例验证，不过需要注意的是特例不能取太少，至少n取到5，这样规律基本就可以确定了。
T(1)=1
T(2)=2T(1)+2=4
T(3)=2T(1)+3=5
T(4)=2T(2)+4=12
T(5)=2T(2)+5=13
很容易排除D选项，其递增速率介于O(n)和O(nsup>2</sup>)之间，故选B。
第3题：
●若采用邻接矩阵结构存储具有n个顶点的图，则对该图进行广度优先遍历的算法时间复杂度为 (47) 。
(47) A．O(n)
B．O(n2)
C．O(n2+1)
D．以上都不对
【解析】n个顶点的图的邻接矩阵是一个n阶方阵，有n行n列。从顶点vi出发，对图进行广度优先遍历，需对矩阵的第i行逐列检测非零元(若a[i][j]1,则说明顶点vj与vi之间有边存在，vj就是vi的邻接顶点)。根据广度优先遍历的思想，每一个顶点都要轮换着做出发顶点，即矩阵的每一行都将要被逐列检测。显然，算法中要用一个两重循环来组织逐行逐列的检测操作，所以，算法的时间复杂度是n的平方阶。
第4题：
● 设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)= T(n-1) + n (n>0) 及T(0)=1，则该算法的时间复杂度为 （65） 。
第5题：
下面算法的时间复杂度为(34)。 int f(unsigned int n){ if(n＝0||n＝＝1)return 1； else return n*f(n-1)； }
A．O(1)
B．O(n)
C．O(n2)
D．O(n!)
解析：连同其他函数调用f和f递归调用次数，计算f(n)需要执行n次函数调用。
第6题：
假设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n，T(1)=1表示，则该算法的时间复杂度为()
A.O(logn)
B.O(n*logn)
C.O(n)
D.O(n^2)
第7题：
一个算法的语句执行次数为(2n2+2nlog2n+4n-7)，则其时间复杂度为()。
A.O(n2)
B.O(nlog2n)
C.O(n)
D.O(2n2)
第8题：
设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(59)。
A．O(1gn)
B．O(nlgn)
C．O(n)
D．O(n2)
解析：本题考查的是算法的时间复杂度概念。
第9题：
算法的主运算如下，其中i的初值为1，s的初值为0，“←”为赋值号。 while i＜n do { for j←1 to n do s←s+a[i,j] i←i*2； 则该算法的时间复杂度为 ( )
A．O(2n)
B．O(n+log2n)
C．O(nlog2n)
D．O(n2)
第10题：
若n表示问题的规模、O(f(n))表示算法的时间复杂度随n变化的增长趋势，则算法时间复杂度最小的是(59)。
A．O(n2)
B．O(n)
C．O(logn)
D．O(nlogn)
解析：本题考查的是算法消耗的时间度量。一般情况下，一个算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度记作T(n)=O(f(n))，它表示随问题n的增大，算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。显然，在O(n2)、O(n)、 O(logn)和O(nlogn)中，复杂度最小的是O(logn)。