软考中级
根据下面的文字资料回答 54～58 题码是一些码字组成的集合。一对码字之问的海明距离是（ 1 ），一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的（ 2 ）。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是（ 3 ）。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是（ 4 ）。以太网中使用的校验码标准是（ 5 ）。第54题：文中（ 1 ）处正确的答案是（ ）。A．码字之间不同的位数B．两个码字之间相同的位数C．两个码字的校验和之和D．两个码字的校验和之差
题目
根据下面的文字资料回答 54～58 题码是一些码字组成的集合。一对码字之问的海明距离是（ 1 ），一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的（ 2 ）。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是（ 3 ）。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是（ 4 ）。以太网中使用的校验码标准是（ 5 ）。
第54题：文中（ 1 ）处正确的答案是（ ）。
A．码字之间不同的位数
B．两个码字之间相同的位数
C．两个码字的校验和之和
D．两个码字的校验和之差
相似问题和答案
第1题：
一个纠错码的全部码字为：0000000000，0000011111，1111100000，1111111111，它的海明距离为(7)，可以纠正(8)位错误。
A．2
B．3
C．4
D．5
第2题：
为了进行差错控制，必须对传送的数据帧进行校验。在局域网中广泛使用的校验方法是(7)校验。CRC-16标准规定的生成多项式为G(x)=X16+X15+X2+1，它产生的校验码是(8)位，接收端发现错误后采取的措施是(9)。如果CRC的生成多项式为G(X)=X4+X+1，信息码字为10110，则计算出的CRC校验码是(10)。要检查出d位错，码字之间的海明距离最小值应为(11)。
A．奇偶(Parity)
B．海明(Hamming)
C．格雷(Gray)
D．循环冗余(Cyclic Redundancy)
第3题：
●码是一些码字组成的集合。一对码字之间的海明距离是 (30) ，一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的 (31) 。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是 (32) 。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是 (33) 。以太网中使用的校验码标准是 (34) 。
(30) A．码字之间不同的位数
B．两个码字之间相同的位数
C．两个码字的校验和之和
D．两个码字的校验和之差
(31) A．平均值
B．最大值
C．最小值
D．任意值
(32) A．d-1
B．d+1
C．2d-1
D．2d+1
(33) A．3
B．4
C．5
D．6
(34) A．CRC-12
B．CRC-CCITT
C．CRC-18
D．CRG-32
【解析】码距是指2个码字逐位比较，其不同字符的个数就是这2个码字的距离，一个编码制中各个码字之间的最小距离称为码距。d个单比特错就可以把一个码字转换成另一个码字，为了检查出d个错(单比特错)，需要使用海明距离为d+1的编码；为了纠正d个错，需要使用海明距离为2d+1的编码。
对于信息位长度为K，监督码长度为r，则要指示一位错的N(N=K+r)个可能位置，即纠正一位错，则必须满足如下关系：
2r-1N=K+r
因此当信息位为5时，满足2r-1K+r=5+r，则r=4。
在以太网中是使用CRC来检验数据的传输是否出错的，通常使用CRC 32生成多项式作为标准校验式。在以太网中，CRC不校验前同步码和帧定界符。
需要值得注意的是，尽管CRC OCITT的表达式也是16位，但是和CRC 16是不同的校验式。
第4题：
● 海明校验码是在 n 个数据位之外增设 k 个校验位，从而形成一个 k+n 位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。n与k的关系是 （1） 。
第5题：
码是一些码字组成的集合。一对码字之间的海明距离是(30)，一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的(31)。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是(32)。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是(33)。以太网中使用的校验码标准是(34)。
A．码字之间不同的位数
B．两个码字之间相同的位数
C．两个码字的校验和之和
D．两个码字的校验和之差
第6题：
第7题：
为了进行差错控制，必须对传送的数据帧进行校验。在局域网中广泛使用的校验方法是(1)校验。CRC-16标准规定的生成多项式为G(x)=X16+X15+X2+1，它产生的校验码是(2)位，接收端发现错误后采取的措施是(3)。如果CRC的生成多项式为G(X)=X4+X+1，信息码宇为10110，则计算出的CRC校验码是(4)。要检查出d位错，码字之间的海明距离最小值应为(5)。
A．奇偶(Parity)
B．海明(Hamming)
C．格雷(Gray)
D．循环冗余(Cyclic Redundancy)
第8题：
海明校验码是在n个数据位之外增设k个校验位，从而形成一个k+n位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。n与k的关系是( )。
A．2k-1≥n+k
B．2n-1≤n+k
C．n=k
D．n-l≤k
解析：海明码是一种多重(复式)奇偶检错编码，它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海明码中的传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。推导并使用长度为n位的码字的海明码，所需步骤如下。(1)确定最小的校验位数将它们记成Dl、D2、……、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。(2)原有信息和k个校验位一起编成长为n+k位的新码字。选择k校验位(O或1)以满足必要的奇偶条件。(3)对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。(4)如果所有的奇偶检查结果均正确，则认为信息无错误。如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k，考虑长度为n位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为n+一k。在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是假。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进制，它可以确定最多2。种不同状态。这些状态中必有一个其所有奇偶测试都是真的，它便是判定信息正确的条件。于是剩下的(2k-1)种状态，可以用来判定误码的位置，于是导出以下关系：2k-ln+k【总结与扩展】(1)循环冗余校验码(cRc码，cRc=cyclic Redundancy(iheck)：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。(2)生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+l，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
第9题：
两个码子之间的海明距为(22)。码是由码子组成的集合，一个码的海明距离指的是(23)。若一个码要求检测3位错，则该码的海明距离应为，(24)。
A．两个码之间相同的位数
B．两个码之间不同的位数
C．两个码之间的校验和之和
D．两个码之间的校验和之差
第10题：
码是一些码字组成的集合。1对码字之间的海明距离是(16)，1个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的(17)。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是(18)。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是(19)位。以太网中使用的校验码标准是(20)。
A．码字之间不同的位数
B．2个码字之间相同的位数
C．2个码字的校验和之和
D．2个码字的校验和之差
解析：码距是指2个码字逐位比较，其不同字符的个数就是这2个码字的距离，一个编码制中各个码字之间的最小距离称为码距。例如，4位二进制数中16个代码的码距为1，若合法地增大码距，可提高发现错误的能力。d个单比特错就可以把一个码字转换成另一个码字。为了检查出d个错(单比特错)，需要使用海明距离为d+1的编码；为了纠正d个错，需要使用海明距离为2d+1的编码。
对于信息位长度为K，监督码长度为r，则要指示一位错的N(N=K+r)个可能位置，即纠正一位错，则必须满足如下关系：
2rr-1N=K+r
故当信息位为5时，满足2r-1K+r=5+r，则r＝4。
在以太网中是使用CRC来校验数据的传输是否出错的，通常就是使用CRC 32生成多项式作为标准校验式。在以太网中，CRC不校验前同步码和帧定界符。如果不记得以太网是使用什么校验时，但是记得以太网的帧格式的最后一个域FCS为4个字节，那么也可以知道其检验码为CRC 32。
要注意的是，CRC CCITT的表达式也是16位。但是和CRC 16是不同的校验式。
其中4个多项式已成为国际标准：
CRC 12=x12+x11+x3+x2+x+1
CRC 16=x16+x15+x2+1
CRC CCITT=x16+x12+x5+1
CRC 32=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1