质量工程师
若事件A与B独立，则有( )。A．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A｜B)=P(A)+P(B)C．P(A｜B)=P(A)D．E．P(AB)=P(B)P(B｜A)，P(A)＞0
题目
若事件A与B独立，则有( )。
A．P(AB)=P(A)P(B)
B．P(A｜B)=P(A)+P(B)
C．P(A｜B)=P(A)
D．
E．P(AB)=P(B)P(B｜A)，P(A)＞0
参考答案和解析
解析：根据概率性质：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，当A、B互不相容时，P(AB)=0，此时有P(A∪B)=P(A)+P(B)。B项，事件A与B独立时，只能得出P(AB)=P(A)P(B)，只有当P(A)=0与P(B)=0中至少有一个成立时，P(A∪B)=P(A)+P(B)才能成立；E项，P(AB)=P(A｜B)P(B)=P(B｜A)P(A)，式中第一个等式要求P(B)＞0，第二个等式要求P(A)＞0。
相似问题和答案
第1题：
设A、B为两个随机事件，则P(A+J3)可表示为( )。
A．P(A)+P(B)
B．P(A)+P(B)-P(AB)
C．P(A)+P(B)-P(A).P(B)
D．1-P(A)-P(B)
解析：符合概率的基本性质4：事件A与B的并的概率为：P(A∪B)＝P(A)+P(B)-P(A∩B)
第2题：
设A、B为两个随机事件，则P(A∪B)可表示为( )。
A．P(A)+P(B)
B．P(A)+P(B)-P(AB)
C．P(A)+P(B)-P(A)P(B)
D．1-P(A)-P(B)
解析：根据概率的基本性质，事件A与B的并的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
第3题：
设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（ ）。
A．P(AB)=1
B．P(AB)=0
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(AB)=P(A)+P(B)
第4题：
设A与B为随机事件,则P(AB)可表示为________。
A．P(A)P(B)
B．1-P(A)P(B)
C．P(B)P(A|B),P(B)>0
D．P(A)P(A|B)
解析：由概率的基本性质可知。
第5题：
两随机事件A、B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列表达式正确的有________。
A．P(A)=P(B|A)
B．P(A)=P(A|B)
C．P(B)=P(B|A)
D．P(AB)=P(A)P(B)
解析：由独立事件和条件概率的性质可知。
第6题：
当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是( )。
A．P(C)＝P(AB)
B．P(C)＝P(A并B)
C．P(C)大于等于P(A)+P(B)-1
D．P(C)小于等于P(A)+P(B)-1
解析：因为当事件A与B同时发生时，事件C必发生，这表明事件AB包含在事件C中，故P(C)大于等于P(AB)。而P(A)+P(B)-P(AB)＝P(A+B)小于等于1，这表明P(AB)大于等于P(A)+P(B)-1，从而P(C)大于等于P(A)+P(B)-1。
第7题：
设A与B为随机事件,则P(A∪B)=________。
A．P(A)+P(B)
B．P(A)+P(B)-P(A)P(B)
C．P(A)+P(B)-P(AB)
D．1-P(A )-P(B )
解析：由条件概率的定义可知。
第8题：
设A、B为两个事件，则P(AB)可表示为( )。
A．P(A).P(B)
B．P(A).P(A|B)
C．P(B).P(A|B)，P(B)＞0
D．1-P(A).P(B)
解析：符合概率的基本性质6：对任意两个事件A与B有：P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(B|A)P(A)
第9题：
对任意两个事件A与B,下述表达式正确的有________。
A．P(AB)=P(A)P(B|A),P(A)>0
B．P(AB)=1-P(AB)
C．P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)
D．P(AB)=P(B)P(A|B),P(B)>0
第10题：
两随机事件A、B相互独立，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列表达式正确的有( )。
A．P(A)=P(B｜A)
B．P(A)=P(A｜B)
C．P(B)=P(B｜A)
D．P(AB)=P(A)P(B)
E．P(B)=P(A｜B)
解析：随机事件A、B相互独立，有P(AB)=P(A)P(B)；P(A｜B)=P(AB)/P(B)=P(A)；P(B｜A)=P(AB)/P(A)=P(B)。