质量工程师

正态分布计算所依据的重要性质为( )。A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)

题目

正态分布计算所依据的重要性质为( )。

A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)

B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)

C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]

D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]

E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)

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第1题：

设X～N(μ,δ2)，X将转化为标准正态分布，转化公式Z=()。

A.(x-μ)/δ2

B.(x-μ)/δ

C.(x+μ)/δ

D.(x-δ)/μ


参考答案：B

第2题：

设随机变量X与Y服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记P1=P{X<=u－4},P2=P{X>=u＋5},则()

A.对任意数u，都有P1=P2

B.对任意实数u，都有P1>P2

C.对任意实数u，都有P1

D.只有u的个别值才有P1=P2


参考答案：A

第3题：

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0，1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案：D

第4题：

设X~N(0，1)，则下列各式成立的有（ ）。
A. P(X>a)=P(X≥a) =1 -Φ(a) B. P(a≤X≤b) =Φ(b) -Φ(a)
C. P( X ≤a) =2Φ(a) -1 D. Φ(-a) = -Φ(a)
E. P(X


答案：A,B,C
解析：
对于标准正态分布有Φ(-a) =1 -Φ(a), P(X

第5题：

设随机变量X~N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：
A. P(X≤λ)=P(X≥λ)
B.P(X≥λ)=P(X≤-λ)
C.X-λ~N(λ,σ2-λ2)
D.λX~N(0,λσ2)


答案：B
解析：

Y=aX+b~N(au+b,a2σ2)，或利用u=0时概率密度f(x)曲线的对称性，概率(积分值)与曲边梯形面积对应判断。

第6题：

设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记p1=P{X<=u－4},p2=P{u＋5},那么()

A.对任何实数u,都有p1=p2

B.对任何实数u，都有p1

C.只对u的个别值，才有p1=p2

D.对任何实数u,都有p1>p2


参考答案：A

第7题：

设随机变量X~N（0，σ2），则对任何实数λ，都有：


答案：B
解析：

第8题：

设X～N(0，1)，则P(-2＜X＜2)=( )。

A．Ф(2)-Ф(-2)

B．2Ф(2)-1

C．Ф(2)-1

D．1-Ф(2)

E．Ф(-2)-Ф(2)


正确答案：AB
解析：已知X～N(0，1)，根据标准正态分布的性质得：P(-2XФ2)=Ф(2)-Ф(-2)=Ф(2)-[1-Ф(2)]=2Ф(2)-1。

第9题：

设随机变量X?N(0，σ2)，则对于任何实数λ都有:
(A) P(X≤λ)=P(X≥λ)(B)P(X≥λ)= P(X≤-λ)
(C) X-λ~N(λ，σ2-λ2)(D)λX~N(0，λσ2)


答案：B
解析：
解:选B。
排除错误选项。
X-λ~N(-λ，σ2)，选项C错误。
λX~N(0，λ2σ2)，选项D错误。

第10题：

正态分布计算所依据的重要性质为（ ）。
A.设X~N(μ,σ2),则μ= (X-μ)/σ~N(0, 1)
B.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(XC.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>a) =1-Φ[(a-μ)/σ]
D.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a


答案：A,B,C,D
解析：

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