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某校参加数学竞赛有120名男生、80名女生，参加语文竞赛有120名女生、80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?A．15B．25C．65D．75

题目

某校参加数学竞赛有120名男生、80名女生，参加语文竞赛有120名女生、80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?

A．15

B．25

C．65

D．75

参考答案和解析
正确答案：A
[答案] A。[解析]此题为比较复杂的容斥问题，有75名男生两科竞赛都参加了，因此至少参加了一项竞赛的男生有120+80-75=125人，那么至少参加一项竞赛的女生有260-125=135人，那么只参加数学竞赛没有参加语文竞赛的女生有135-120=15人。
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相似问题和答案

第1题：

某校参加数学竞赛的有l20名男生．80名女生，参加语文竞赛的有l20名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75．名男生两科都参加了，则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有( )。


A. 65人
B. 60人
C. 45人
D. 15人

答案：D
解析：
共有(120+80)×2—260＝140人同时参加两科竞赛，其中女生人数是140—75＝６5人。那么只参加数学竞赛的女生有80—65=l5人。

第2题：

某校有 58 名同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于3 人，又知参赛者中任意 14 人中必有男生，则参赛男生的人数为：

A.45
B.46
C.47
D.48

答案：A
解析：
由题干中必有一组女生多于3人，根据最不利原则可知，四组女生最少人数为3×4＋1＝13人，而又根据任意14人中必有男生得知，女生人数不超过13人，则可确定女生人数就是13人。总人数为58人，男生45人，所以选择A。

第3题：

某校有58名同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于3人，又知参赛者中任意14人中必有男生，则参赛男生的人数为：
A45
B46
C47
D48


答案：A
解析：

第4题：

某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语寒竞赛的女生有多少人?（ ）

A．65

B．60

C．45

D．15


正确答案：D
依题意可知，同时参加两种竞赛的人数是(120+80)×2-260=140(人)，同时参加两种竞赛的女生人数是为140-75=65（人)．则只参加了数学而未参加语文竞赛的女生有80-65=15(人)。故选D。

第5题：

某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?（ ） A．65 B．60 C．45 D．15


正确答案：D
依题意可知，同时参加两种竞赛的人数是(120+80)×2—260=140(人)，同时参加两种竞赛的女生人数为140—75=65(人)，则只参加了数学而未参加语文竞赛的女生有80—65=15(人)。故选D。

第6题：

参加数学竞赛的学生中女生人数比男生多28人，考试后男生全部达到优良，女生则有1/4没有达到优良。已知男、女生取得优良成绩的共42人，参加比赛人数占全年级的20%，全年级有学生多少人?（ ）

A．320人

B．260人

C．240人

D．220人


正确答案：B

设参加比赛的男生为X，则女生为(X+28),由题意得X+(X+28)×3/4=42,故X=12,所以，参加比赛的人数为12+12+28=52(人)，全年级人数为52/20%=260(人)

第7题：

某校参加数学竞赛的有l20名男生.80名女生，参加语文竞赛的有l20名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75.名男生两科都参加了，则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有( )。

A.65人 B.60人 C.45人 D.15人


正确答案：D

共有(120+80)×2—260—140人同时参加两科竞赛，其中女生人数是140—75=5人。那么只参加数学竞赛的女生有80—65=l5人。

第8题：

某校参加数学竞赛的有 120 名男生，80 名女生，参加语文的有 120 名女生，80 名男

生。已知该校总共有 260名学生参加了竞赛，其中有 75 名男生两科都参加了，问只参加数学

竞赛而没有参加语文的女生有多少人？( )

A.65 人

B.60 人

C.45 人

D.15 人


正确答案：D

第9题：

参加数学竞赛的学生中女生人数比男生多28人，考试后男生全部达到优良，女生则有1/4没有达到优良。已知男、女生取得优良成绩的共42人，参加比赛人数占全年级的20%，全年级有学生多少人？( )

A． 320人

B．260人

C．240人

D．220人


正确答案：B

B [解析]设参加比赛的男生为x人，则女生为(x－l－ 28)人，由题意得+x(x+28)×3/4=42，故x=12，所以，参加比赛的人数为12+12+28=52（人），全年级人数为52÷20% =260（人）。

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