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假设ABC公司的股票现在的市价为60元。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，在利用复制原理确定其价值时，如果已知股价下行时的到期日价值为0，套期保值比率为0.6，则该期权的执行价格为（ ）元。A.80 B.60 C.59 D.62
题目
假设ABC公司的股票现在的市价为60元。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，在利用复制原理确定其价值时，如果已知股价下行时的到期日价值为0，套期保值比率为0.6，则该期权的执行价格为（ ）元。
A.80
B.60
C.59
D.62
B.60
C.59
D.62
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相似问题和答案
第1题：
假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险报酬率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
＜1>、确定可能的到期日股票价格；
＜2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值；
＜3>、计算套期保值比率；
＜4>、计算购进股票的数量和借款数额；
＜5>、根据上述计算结果计算期权价值；
＜6>、根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
＜1>、确定可能的到期日股票价格；
＜2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值；
＜3>、计算套期保值比率；
＜4>、计算购进股票的数量和借款数额；
＜5>、根据上述计算结果计算期权价值；
＜6>、根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
答案：
解析：
上行股价＝20×（1＋25%）＝25（元）（0.5分）
下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分）
股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1
【考点“复制原理”】
购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12）
＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分）
【考点“复制原理”】
期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）
【考点“复制原理”】
6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
3%＝0.45×上行概率－0.2
解得：上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分）
期权6个月后的期望价值
＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元）
期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分）
【思路点拨】在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值
＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和
＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
【考点“复制原理”】
下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分）
股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1
【考点“复制原理”】
购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12）
＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分）
【考点“复制原理”】
期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）
【考点“复制原理”】
6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
3%＝0.45×上行概率－0.2
解得：上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分）
期权6个月后的期望价值
＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元）
期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分）
【思路点拨】在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值
＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和
＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
【考点“复制原理”】
第2题：
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。
要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。
要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。
答案：
解析：
期权价格=（1+r-d）/（u-d）×Cu/（1+r）=（1+4%-0.7）/（1.4-0.7）×7/（1+4%）=3.27（元）
第3题：
假设某公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列复制组合表述正确的是（ ）。
A．购买0.4536股的股票
B．以无风险利率借入28.13元
C．购买股票支出为30.85元
D．以无风险利率借入30.26元
正确答案：C
第4题：
假设A公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能，即上升33.33%，或者下降25%，无风险报酬率为每年4%。
要求：（1）根据套期保值原理估计期权价值。
要求：（2）如果期权市场上，每份看涨期权的价格为6.7元，是否存在套利的可能性，如果存在，应该如何套利？
要求：（1）根据套期保值原理估计期权价值。
要求：（2）如果期权市场上，每份看涨期权的价格为6.7元，是否存在套利的可能性，如果存在，应该如何套利？
答案：
解析：
1.（1）计算6个月后股票价格：
Su=So×u=50×（1+33.33%）=66.67（元）
Sd=So×d=50×（1-25%）=37.5（元）
（2）计算6个月后多头看涨期权价值：
Cu=So-X==66.67-52.08=14.59（元）
Cd=0
（3）计算套期保值比率
2.期权价值（6.62元）与期权市场的期权价格（6.7元）不相等，存在套利空间。
套利方法：出售1股看涨期权（6.7元），借款18.38元[＝37.5×0.5/（1＋2%）]，购买0.5股股票支出25元（=50×0.5），可获利0.08元（6.7-6.62）。
Su=So×u=50×（1+33.33%）=66.67（元）
Sd=So×d=50×（1-25%）=37.5（元）
（2）计算6个月后多头看涨期权价值：
Cu=So-X==66.67-52.08=14.59（元）
Cd=0
（3）计算套期保值比率
2.期权价值（6.62元）与期权市场的期权价格（6.7元）不相等，存在套利空间。
套利方法：出售1股看涨期权（6.7元），借款18.38元[＝37.5×0.5/（1＋2%）]，购买0.5股股票支出25元（=50×0.5），可获利0.08元（6.7-6.62）。
第5题：
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
（3）计算套期保值比率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）计算期权的价值。
要求：
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
（3）计算套期保值比率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）计算期权的价值。
答案：
解析：
（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）
（2）股价上行时期权到期日价值
＝上行股价－执行价格＝12.5－12＝0.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.11（股）
借款数额 ＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋6%×9/12）
＝（8×0.11）/（1＋4.5%） ＝0.84（元）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款
＝10×0.11－0.84＝0.26（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）
（2）股价上行时期权到期日价值
＝上行股价－执行价格＝12.5－12＝0.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.11（股）
借款数额 ＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋6%×9/12）
＝（8×0.11）/（1＋4.5%） ＝0.84（元）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款
＝10×0.11－0.84＝0.26（元）
第6题：
假设该公司的股票现在市价为45元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为48元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，年无风险报价利率为4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列说法错误的有（ ）。
A.股价上行时期权到期日价值12元
B.套期保值比率为0.8
C.购买股票支出20.57元
D.以无风险利率借入14元
B.套期保值比率为0.8
C.购买股票支出20.57元
D.以无风险利率借入14元
答案：B,D
解析：
上行股价Su=股票现价×上行乘数=45×（1+33.33%）=60（元）
下行股价Sd=股票现价×下行乘数=45×（1-25%）=33.75（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=60-48=12（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=（12-0）/（60-33.75）=0.4571
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.4571×45=20.57（元）
借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）/（1+r）=（33.75×0.4571-0）/（1+2%）=15.12（元）。
下行股价Sd=股票现价×下行乘数=45×（1-25%）=33.75（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=60-48=12（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=（12-0）/（60-33.75）=0.4571
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.4571×45=20.57（元）
借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）/（1+r）=（33.75×0.4571-0）/（1+2%）=15.12（元）。
第7题：
假设某公司股票现行市价为55元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为60元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升42%，或者下降29%。无风险年利率为4%，则利用风险中性原理所确定的期权价值为（ ）元。
A、7.75
B、5.93
C、6.26
D、4.37
B、5.93
C、6.26
D、4.37
答案：A
解析：
上行股价=55×（1+42%）=78.1（元）
下行股价=55×（1-29%）=39.05（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=78.1-60=18.1（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
期望回报率=2%=上行概率×42%+下行概率×（-29%）
2%=上行概率×42%+（1-上行概率）×（-29%）
上行概率=0.4366
下行概率=1-0.4366=0.5634
期权6个月后的期望价值=0.4366×18.1+0.5634×0=7.90（元）
期权的现值=7.90/1.02=7.75（元）。@##
下行股价=55×（1-29%）=39.05（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=78.1-60=18.1（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
期望回报率=2%=上行概率×42%+下行概率×（-29%）
2%=上行概率×42%+（1-上行概率）×（-29%）
上行概率=0.4366
下行概率=1-0.4366=0.5634
期权6个月后的期望价值=0.4366×18.1+0.5634×0=7.90（元）
期权的现值=7.90/1.02=7.75（元）。@##
第8题：
甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为85元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为6%。
要求：
<1>?、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
<2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元，每份看跌期权价格8.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
要求：
<1>?、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
<2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元，每份看跌期权价格8.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
答案：
解析：
<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）
第9题：
某公司股票目前的市价为40元，有1份以该股票为标的资产的欧式看涨期权（1份期权包含1股标的股票），执行价格为42元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升20%或者下降25%，则套期保值比率为（ ）。
A.0.33
B.0.26
C.0.42
D.0.28
B.0.26
C.0.42
D.0.28
答案：A
解析：
上行股价=40×（1+20%）=48（元），下行股价=40×（1-25%）=30（元）；股价上行时期权到期日价值=48-42=6（元），股价下行时期权到期日价值=0；套期保值比率=（6-0）/（48-30）=0.33。
第10题：
假设ABC 公司的股票现在的市价为60 元。有1 股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为65 元，到期时间是6 个月。6 个月以后股价有两种可能：上升22.56％或者降低18.4％。无风险报酬率为每年4％，假设该股票不派发红利，则利用风险中性原理计算期权价值过程中涉及的下列数据，不正确的是（ ）。
A.股价上行时期权到期日价值为8.536 元
B.期望报酬率为4％
C.下行概率为0.5020
D.期权的现值为4.1675 元
B.期望报酬率为4％
C.下行概率为0.5020
D.期权的现值为4.1675 元
答案：B
解析：
上行股价＝60×1.2256＝73.536（元）下行股价＝60×（1－18.4％）＝48.96（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝73.536－65＝8.536（元）股价下行时期权到期日价值＝0期望报酬率＝2％＝上行概率×22.56％＋下行概率×（－18.4％）2％＝上行概率×22.56％＋（1－上行概率）×（－18.4％）上行概率＝0.4980下行概率＝1－0.4980＝0.5020期权6 月后的期望价值＝0.4980×8.536＋0.5020×0＝4.2509期权的现值＝4.2509/1.02＝4.1675（元）