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已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各 (1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl，dz,d3，d0的值； (2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列： (3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。
题目
(1)若
是一个周期为4的数列(即对任意
写出dl，dz,d3，d0的值；
(2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：
(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。
相似问题和答案
第1题：
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求
（I）{an}的前三项；
（II）{an}的通项公式．
第2题：
阅读以下说明和流程图，回答问题将解答填入对应栏内。
[说明]
已知递推数列：a(1)=1，a (2s)= a (s)，a(2s+1)=a (s)+a (s+1)(s 为正整数)。试求该数列的第n项与前n项中哪些项最大?最大值为多少?
算法分析：该数列序号分为奇数或偶数两种情况做不同递推，所得数列呈大小有规律的摆动。设置a数组，赋初值a (1)=1。根据递推式，在循环中分项序号s (2～n)为奇数或偶数作不同递推：每得一项 a (s)，即与最大值max 作比较，如果a (s)＞max，则max=a(i)。最后，在所有项中搜索最大项(因最大项可能多于一项)，并打印最大值max。
[问题]
将流程图中的(1)～(5)处补充完整。
注：流程图中(1)循环开始的说明按照“循环变量名：循环初值，循环终值，增量”格式描述。
[流程图]
(1)for s=2 to n (2) mod(s,2)=0 (3) a(s)=a(s/2) (4) a(s)=a(s+1)/2+a(s-1)/2) (5) max=a(s)
第3题：
已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an）的前n项的和记作Sn，且S20=840．
（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于847.
第4题：
B. 在无穷的世界里，部分必然不等于整体
C. 在无穷的世界里，整体可能大于部分
D. 在有穷的世界里，整体必定大于部分
第5题：
请在函数proc()的横线上填写若干表达式，使从键盘上输入一个整数n，输出斐波那契数列的前n个数。斐波那契数列是一个整数数列，该数列自第3项开始，每个数等于前面两个数之和，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
注意：部分源程序给出如下。
请勿改动main()函数和其他函数中的任何内容，仅在函数proc()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。
试题程序：
【1】n==0【2】n==1【3】proc(n-1)+proc(n-2)
【解析】由斐波那契数列的定义可知，该数列中有两个特殊项。当n为0时，其值为0；当n为1时，其值为1。因此，【1】处填“n==0”；【2】处填“n==1”；当n为其他值时，为前两项的和，因此，[3]处填“proc(n-1)+proc(n-2)”。
第6题：
已知公差为2的正整数等差数列为an，则该数列满足不等式7/16＜an/5＜398/9的所有项的和为（ ）
A．12320
B．12430
C．12432
D．12543
13.【解析】公差为2的正整数数列为奇数列，满足条件的an最小为3，最大为221，故和为(3+221)×[(221-3)÷2+1]。故选A。
第7题：
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.
第8题：
已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）
A.35
B.30
C.20
D.10
本题主要考查的知识点为等差数列的前n项和．【应试指导】
第9题：
(1)求Sn；
(2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。
(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。
第10题：
B.45
C.42
D.36
两式相减得到a1 =3，因此数列前四项之和为3×（24-1）=45.