自学考试
对关键字序列(6,1,4,3,7,2,8,5)进行快速排序时，以第1个元素为基准的一次划分的结果为 ( )A．(5,1,4,3,6,2,8,7)B．(5,1,4,3,2,6,7,8)C．(5,1,4,3,2,6,8,7)D．(8,7,6,5,4,3,2,1)
题目
对关键字序列(6,1,4,3,7,2,8,5)进行快速排序时，以第1个元素为基准的一次划分的结果为 ( )
A．(5,1,4,3,6,2,8,7)
B．(5,1,4,3,2,6,7,8)
C．(5,1,4,3,2,6,8,7)
D．(8,7,6,5,4,3,2,1)
相似问题和答案
第1题：
以下关于快速排序算法的描述中，错误的是( )。在快速排序过程中，需要设立基准元素并划分序列来进行排序。若序列由元素{12，25，30，45，52，67，85}构成，则初始排列为( )时，排序效率最高(令序列的第一个元素为基准元素)。
A．快速排序算法是不稳定的排序算法
B．快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度为0(nlgn)
C．快速排序算法是一种分治算法
D．当输入数据基本有序时，快速排序算法具有最坏情况下的时间复杂度
解析：最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。因此，快速排序必须做n-1次划分，第i次划分开始时区间长度为n-i+1，所需的比较次数为n-i(1≤i≤n-1)，故总的比较次数达到最大值：cmax=n(n-1)／2=O(2)在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的“中值”记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)
第2题：
一组记录的关键字序列为(46,79,56,38,40,84)
(1)利用快速排序的方法，给出以第一个记录为基准得到的一次划分结果(给出逐次交换元
素的过程，要求以升序排列)。
(2)对上述序列用堆排序的方法建立大根堆，要求以二叉树逐次描述建堆过程。
（2）
第3题：
A.直接插入排序
B.二路归并排序
C.以第一元素为基准的快速排序
D.基数排序
第4题：
对下列4个序列用快速排序方法进行排序，以序列的第一个元素为划分的基准。在第一趟划分过程中，元素移动次数最多的序列是______。
A．70，75，82，90，23，16，10，68
B． 70，75，65，23，10，16，90，82
C． 82，75，70，16，10，90，68，23
D． 23，10，16，70，82，75，68，90
解析： 根据快速排序方法的性质，第一趟划分元素，移动次数最多的序列是A。
第5题：
第6题：
对下列四个序列用快速排序方法进行排序，以序列的第一个元素为划分的基准。在第一趟划分过程中，元素的移动次数最多的序列是
A．70，75，68，23，10，16，90，82
B．82，75，70，16，10，90，68，23
C．70，75，82，90，23，16，10，68
D．23，10，16，70，82，75，68，90
第7题：
A.48，30，50，56，66，89，94，87，100
B.30，50，48，56，66，89，94，100，87
C.50，30，48，66，56，89，94，87，100
D.50，30，48，56，66，89，94，87，100
第8题：
● 以下关于快速排序算法的描述中，错误的是 （64） 。在快速排序过程中，需要设立基准元素并划分序列来进行排序。若序列由元素{12,25,30,45,52,67,85}构成，则初始排列为 （65） 时，排序效率最高（令序列的第一个元素为基准元素）。
（64）A. 快速排序算法是不稳定的排序算法
B. 快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度为O(n1gn)
C. 快速排序算法是一种分治算法
D. 当输入数据基本有序时，快速排序算法具有最坏情况下的时间复杂度
（65）A. 45,12,30,25,67,52,85
B. 85,67,52,45,30,25,12
C. 12,25,30,45,52,67,85
D. 45,12,25,30,85,67,52
试题（64）、（65）分析
本题考查快速排序算法。
快速排序算法是一种经典的排序算法，其基本思想是选择一个基准元素（通常选择第一个元素或者最后一个元素），通过一趟排序将待排序序列分成两部分，一部分比基准元素小，一部分大于等于基准元素，此时基准元素在其排好序后的正确位置；然后再递归地排序划分的两部分，因此本质上快速排序是一种分治算法。由于在排序的过程中，各元素与基准元素比较大小，若小于基准元素则与基准元素交换位置，因此该算法是不稳定的排序算法。当每一趟排序进行后，选择的基准元素恰好最大或者最小时，就把序列分成极端不均衡的两部分，即一部分为空，另一部分为待排序序列的元素个数减1，此时算法处于最坏情况，其时间复杂度为O(n2)。当输入数据基本有序或者所有元素值相等时，不论选择第一个元素还是最后一个元素作为基准元素，都恰好把序列分成极端不均衡的两部分，快速排序算法具有最坏情况下的时间复杂度。
对于选项A，以45作为基准元素进行第一趟划分，先从后向前找出比45小的元素，67、52、85这三个元素保持不动，找到25，将其与45交换后，第一趟划分完成，序列为25,12,30,45,67,52,85。第二趟先对子序列25,12,30进行划分，使得25与12对调，形成子序列12,25,30；然后对67,52,85进行划分，使得67与52交换，形成子序列52,67,85。至此，整个排序过程完成。期间，第一趟划分中元素的比较次数为6次、交换1次，第二趟划分中元素的比较次数共4次、交换次数为2次，因此，排序过程中比较次数共10次，交换次数为3次。
对于选项B，以85作为基准元素，因12比它小，所以将85与12交换，由于剩下的元素都比85小，因此保持不动，第一趟划分之后的元素序列为12,67,52,45,30,25,85，期间元素比较次数为6次、交换1次，第二趟对85之前的6个元素进行划分，由于67、52、45、30、25都比基准元素12大，因此它们保持不动，完成第二趟划分，形成的子序列为12,67,52,45,30,25，期间比较次数为5、交换次数为0。接下来第三趟对子序列67,52,45,30,25进行划分，以67为基准元素，情况与第一趟相同，进行4次比较、l次交换后，形成子序列25,52,45,30,67。第四趟对子序列25,52,45,30进行划分，情况与第二趟相同。依此类推，完成排序时比较次数为21次（6＋5＋4＋3＋2＋1）。
对于选项C，以12作为基准元素，因为后面的所有元素都比它大，所以所有元素是持不动，第一趟划分之后的元素序列为12,25,30,45,52,67,85，期间元素比较次数为6次、交换0次。第二趟对子序列25,30,45,52,67,85进行划分，以25作为基准元素，因为后面的所有元素都比它大，所以所有元素保持不动，第一趟划分之后的元素序列为25,30,45,52,67,85，期间元素比较次数为5次、交换0次。接下来对子序列30,45,52,67,85进行划分，同理，元素保持不动，期间元素比较次数为4次、交换0次。依此类推，完成整个排序比较次数为21次、交换0次。
对于选项D，以45作为基准元素进行第一趟划分，先从后向前找出比45小的元素，85、67、52这三个元素保持不动，找到30，将其与45交换后，第一趟划分完成，序列30,12,25,45,85,67,52，期间元素比较次数为6次、交换1次。第二趟先对子序列30,12,25进行划分，以30为基准元素，30与25交换，经过2次比较、1次交换后子序列为25,12,30，需要再次对子序列25,12进行划分；同理，对子序列85,67,52进行划分后，结果为51,67,87，还需对子序列51,67进行划分。排序过程中比较次数共12次。
参考答案
（64）B（65）A
第9题：
对序列(70，75，82，90，23，16)用快速排序方法进行排序，以序列的第一个元素为划分的基准。在第一趟划分后数据元素的排列是( )。
A．16，75，82，90，23，70
B．16，70，82，90，23，75
C．16，23，70，90，82，75
D．16，23，82，90，70，75
解析：本题中进行快速排序时元素的移动如图17-1所示。可知当完成一趟排序后的序列是16，23，70，90，82，75。即选项C是正确答案。
第10题：
对序列{49，38，65，97，76，13，27，50}采用快速排序方法进行排序，以第一个元素为基准元素得到的划分结果是(55)。
A．13，27，38，49，76，97，65，50
B．27，38，13，49，76，97，65，50
C．27，38，13，49，50，76，65，97
D．27，13，38，49，76，97，65，50
解析：一趟快速排序的具体做法是：附设两个指针LOW和HIGH，它们的初值分别为LOW和HIGH，设基准记录的关键字为K，则首先从HIGH所指位置起向前搜索找到第一个关键字小于K的记录和基准记录互相交换，然后从LOW所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大子K的记录和基准记录互相交换，重复这两步一直到LOW=HIGH为止。由此可推出对于序列{49，38，65，97，76，13，27，50}按照从小到大采用快速排序方法进行排序得到{27，38，13，49，76，97，65，50}。