离婚后，不与子女共同生活的一方一次性给付了抚养费就可以和子女断绝关系。()

根据《婚姻法》第三十七条规定，“离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。”
对于子女抚养费用的承担，主要是从以下几个方面来进行考虑：
第一，抚养费用的承担内容。首先是以双方当事的的协议为准，只要在合法的基础上，双方对子女抚养费的约定是具有法律效力的。
第二，抚养费承担的期限。父母双方结婚时有承担子女抚养费的义务，在离婚后仍然有共同负担子女抚养费的义务。离婚后，不抚养子女的一方，应当承担必要的子女抚养费用。
第三，抚养费用的范围。包括子女生活费、教育费、医疗费。
第四，子女抚养费的数额。主要子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
第五，子女的抚养费的给付期限。自子女出生时起，至子女能够独立生活止，一般至子女十八周岁为止。十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚育费。
第六，子女抚养费的给付方法。一般情况下，子女抚养费应当定期给付，有条件的可以一次性给付。对方无固定的经济收入或者因下落不明影响抚养费的给付的，可用其在离婚时应当分得的财产折抵其应当承担的子女抚养费。