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设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆 B.矩阵A的迹为零 C.特征值-1,1对应的特征向量正交 D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
题目
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
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相似问题和答案
第1题：
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=()
A、-1
B、-2
C、1
D、2
参考答案：B
第2题：
三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().
A.2E-A
B.2E+A
C.E-A
D.A-3E
参考答案：
第3题：
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()
A、2
B、3
C、4
D、5
参考答案：A
第4题：
设
是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：
是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：
A.3
B.4
C.
D.1
B.4
C.
D.1
答案：B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵
第5题：
设A为可逆矩阵，则下列结论不正确的是( )。
A、(A-1)-1=A
B、|A-1|=|A|-1
C、(KA)-1=KA-1(k≠0)
D、(A')-1=(A-1)'
B、|A-1|=|A|-1
C、(KA)-1=KA-1(k≠0)
D、(A')-1=(A-1)'
答案：C
解析：
根据逆矩阵的性质，(A)、(B)、(D)都正确，选项(C)应为
第6题：
设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第7题：
A为三阶矩阵，λ1,λ2,λ3为其特征值,
的充分条件是().
A.|λ1|=1,|λ2|<<1,|λ3|<1
B.|λ1|<1,|λ2|=|λ3|=1
C.|λ1|<1,|λ2|<1,|λ3|<1
D.|λ1|=|λ2|=|λ3|=1
参考答案：
第8题：
设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。
A、3，5
B、1，2
C、1，1，2
D、3，3，5
参考答案：D
第9题：
设三阶矩阵A:
，则A的特征值是:
，则A的特征值是:
A.1，0，1
B.1，1，2
C.-1，1，2
D.1，-1，1
B.1，1，2
C.-1，1，2
D.1，-1，1
答案：C
解析：
第10题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
答案：A
解析：