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对于n个元素的关键字序列{ki, k2,…,kn},当且仅当满足关系ki≤k2i且ki≤k2i+i(i=1, 2,…[n/2])时称为小根堆(小顶堆)。以下序列中,( )不是小根堆。A.12, 20, 36, 48, 25, 50, 40 B.12, 36, 20, 48, 40, 25, 50 C.12, 20, 25, 36, 40, 48, 50 D.12, 36, 20, 48, 25, 50, 40

题目
对于n个元素的关键字序列{ki, k2,…,kn},当且仅当满足关系ki≤k2i且ki≤k2i+i(i=1, 2,…[n/2])时称为小根堆(小顶堆)。以下序列中,( )不是小根堆。

A.12, 20, 36, 48, 25, 50, 40
B.12, 36, 20, 48, 40, 25, 50
C.12, 20, 25, 36, 40, 48, 50
D.12, 36, 20, 48, 25, 50, 40
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第1题:

对于n个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn},当且仅当满足关系ki≤K2i且ki≤K2i(2i≤n,2i+1≤n)称其为小根堆,反之则为大根堆。以下序列中,(38)不符合堆的定义。

A.(5,10,15,76,39,27,18)

B.(5,10,18,76,39,27,15)

C.(59,27,36,15,8,25,9)

D.(59,36,27,15,8,25,9)


正确答案:B
解析:将4个选项序列的元素放入一棵完全二叉树,如图4-6所示,以便于观察节点ki、k2i、k2i+1(2i≤n,2i+1≤n)之间的关系。按照小根堆的定义检查选项A、B的二叉树,按照大根堆的定义检查选项C、D的二叉树,显然,选项B不符合小根堆的定义。

第2题:

对于n个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn},若将其按次序对应到一棵具有n个结点的完全二叉树上,使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点),则称其为小顶堆。根据以上定义,(43)是小顶堆。

A.

B.

C.

D.


正确答案:D
解析:本题考查排序方法中堆排序的基础知识。,对于n个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn},当且仅当满足下列关系时称其为堆:①ki≤k2i且ki≤k2i+1或者②kik2i且kik2i+1其中,1≤i≤|n/2|,满足①式称为小顶堆,满足②式称为大顶堆。显然,题目中选、项A中25与23和51之间的关系不满足小顶堆的定义;选项B中51与63和25之间、 55与23之间的关系不满足小顶堆的定义;选项C的情况与B类似。选项D是小顶堆。

第3题:

对于n个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn},当且仅当满足关系ki≤k2i,且ki≤k2i+1(2i≤ n,2i+1≤n)称其为小根堆,反之则为大根堆。以下序列中,(56)不符合堆的定义。

A.(4,10,15,72,39,23,18)

B.(58,27,36,12,8,23,9)

C.(4,10,18,72,39,23,15)

D.(58,36,27,12,8,23,9)


正确答案:C
解析:本题考查堆的概念。将序列中的元素放入一棵完全二叉树,如下所示,以便于观察结点 ki,k2i和ki、k2i+1(2i≤n,2i+1≤n)之间的关系。

按照小根堆的定义检查选项A和C,按照大根堆的定义检查选项B和D,显然,选项C不符合小根堆的定义。

第4题:

对于n个元素的关键码序列{k1,k2,…,Kn},当且仅当满足下列关系时称其为堆。以下关键码序列中,( )不是堆。

A.12, 25, 22, 53, 65, 60, 30 B.12, 25, 22, 30, 65,60, 53C.65, 60,25, 22, 12, 53, 30 D.65,60, 25, 30, 53, 12,22


正确答案:C

第5题:

对于n个元素的关键字序列K1,K2,…,Kn,若有Ki≤K2i≤且Ki≤2i+1(i=1,2,…,[n/2],2i+1≤n),则称其为小根堆。以下关于小根堆及其元素关系的叙述中,错误的是( )。

A.关键字序列K1,K2,…,Kn呈非递减排序时一定为小根堆

B.小根堆中的序列K1,K2,K4…,K2j(2j≤n)一定为非递减序列

C.小根堆中元素K2i与K2i+1(2i≤n,2i+1≤n)之间的大小关系不能确定

D.小根堆的最后一个元素一定是序列的最大元素


正确答案:D
解析:小根堆中元素比它本身的根小,它和它的兄弟没有大小关系。

第6题:

● 对于n 个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn}, 若将其按次序对应到一棵具有 n 个结点的完全二叉树上, 使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点), 则称其为小顶堆。根据以上定义, (43) 是小顶堆


正确答案:D

第7题:

堆是一个键值序列{k1,k2,……kn),对i=1,2…,|n/2|,满足(48)。

A.ki<k2i+1<k2i

B.ki≤k2i≤k2i+1

C.ki≤k2i 且ki≤k2i+1(2i+1≤n)

D.ki≤k2i或ki≤k2i+1(2i+1≤n)


正确答案:C
解析:本题考查堆的定义。在数据结构中,堆的定义如下:n个元素的序列{k1,k2,…,kn)当且仅当满足关系ki≤k2i且ki≤k2i+1或者kik2i且ki≤k2i+1(2i+1≤n)时,才称为堆。满足关系ki≤k2i且ki≤k2i+1的是小顶堆,满足关系kik2i且kik2i+1的是大顶堆。

第8题:

对于序列{26,33,35,29,19,12,22}, (1)判断它是否是堆,若是,写出其是大顶堆还是小顶堆;若不是,把它调整为堆,写出调整的过程和调整后的序列。 (2)写出对该序列进行直接插入排序每一趟结束时的关键字状态。


参考答案:

第9题:

对于n个元素的关键宇序列{k1,k2, ...kn},当且仅当满足关系ki≤k2i且ki≤k2i+1{i=1.2...[n/2]} 时称其为小根堆(小顶堆)。以下序列中,( )不是小根堆。

A.16,25,40,55,30,50,45B.16,40,25,50,45,30,55C.16,25,39.,41,45,43,50D.16,40,25,53,39,55,45


正确答案:D

第10题:

在待排序的一组关键码序列 k1,k2,…,,kn 中,若 ki和kj相同,且在排序前ki先于kj, 那么排序后,如果ki和kj的相对次序保持不变,ki仍领先于kj,则称此类排序为稳定的。若在排序后的序列中有可能出现kj领先于ki的情形,则称此类排序为不稳定的。( )是稳定的排序方法。

A. 快速排序 B. 简单选择排序 C. 堆排序 D. 冒泡排序


正确答案:D

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