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关于二叉树的说法正确的是（ ）。A.深度为k的二叉树最多有2k-1个结点（k≧1） B.深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点（k≧1） C.深度为k的二叉树最多有2^（k-1）个结点（k≧1） D.深度为k的二叉树最多有2^k个结点（k≧1）
题目
B.深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点（k≧1）
C.深度为k的二叉树最多有2^（k-1）个结点（k≧1）
D.深度为k的二叉树最多有2^k个结点（k≧1）
参考答案和解析
相似问题和答案
第1题：
关于各种非空线索二叉树中空指针的个数有如下说法：
①任一非空先序线索二叉树有2个空指针。
②任一非空中序线索二叉树有2个空指针。
③任一非空后序线索二叉树有2个空指针。
其中说法准确的个数是(5)。
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：非空先序线索二叉树有1或2个空指针，如图13-39所示。
易知，先序序列的最后一个结点一定是叶子结点，该结点无后继，于是其右指针为空。先序序列的第一个结点一定是根结点，其无前驱，若根结点无左子树，显然其左指针为空，同时注意到，第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点(根结点)和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中共有2个空指针；若根结点有左子树，那么根结点的左指针指向其左子树，同时也注意到，第一个结点(根结点)的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中便只有一个非空指针。因此①错误。易知，任一非空中序线索二叉树中，中序遍历的第一个结点肯定是左子树为空的结点，它无前驱，其左指针为空；最后一个结点肯定是右子树为空的结点，它无后继，其右指针为空；第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空。因此，空指针一定是2个。因此②准确。非空后序线索二叉树有1或2个空指针(如图13—40所示)。
其推理论证类似于非空先序线索二叉树，在此不再赘述。因此③不准确。
第2题：
关于哈夫曼树、最优二叉树、哈夫曼算法，有以下说法：
①最优二叉树的形态不唯一，但是其WPL值是唯一确定的。
②哈夫曼树一定是最优二叉树，但最优二叉树不一定由哈夫曼算法来构造。
则______。
A．①正确②错误
B．①错误②正确
C．都对
D．都错
解析：假设有n个权值{w1，w2，…，wn)，构造一棵有n个叶子结点的二叉树，则称带权路径长度WPL最小的二叉树为最优二叉树，亦称哈夫曼树。值得注意的是，最优二叉树的形态不唯一，但是其WPL值是唯一确定的。这好比一个班里，张三、李四和王五体型各异但身高一样，而且是最高的，显然最高的身高值只有一个。用哈夫曼算法构造出来的哈夫曼树一定是最优二叉树，定性地说，在哈夫曼算法中，每次构造新树时都是将权值最小的树尽量放在离根最远的地方，而将权值大的尽量放在离根近的地方，从而使得WPL最小。因此，哈夫曼树一定是最优二叉树。值得特别注意的是，哈夫曼算法可以确保构造出来的树是最优二叉树，但是最优二叉树并不一定非得用哈夫曼算法来构造。例如，给定权值{2，3，4，7，8，9}，可以构造出两棵最优二叉树T1、T2，如图3-72所示。显然它们的WPL都是80，所以T1、T2都是是最优二叉树。T1是用哈夫曼算法构造出来的，但T2却不是用哈夫曼算法构造出来的，而是用上文中提及的构造哈夫曼树最容易犯的错误想法构造出来的一棵树。从上面的例子可以看出，哈夫曼算法只是构造最优二叉树的“充分条件”，而不是“必要条件”。至于为什么将哈夫曼树称为最优二叉树，原因可能是由于哈夫曼最早给出了带有一般规律的构造最优二叉树的哈夫曼算法，为了纪念他，就用哈夫曼树来称呼所有的最优二叉树。
第3题：
下列关于二叉树的叙述中，正确的是（ ）。A．度为2的树称为二叉树B．二叉树的度肯定是2C．二叉树中所有结点的度都是2D．具有3个结点的二叉树有5中形态
二叉树的定义为度少于等于2的树称为二叉树。
第4题：
下列有关二叉树的说法，正确的是 ______。
A．二叉树的度为2
B．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2
C．度为0的树是一棵二叉树
D．二叉树中任何一个结点的度都为2
解析：二叉树中结点的度小于或等于2，度为0的树是一棵单结点树，也是一棵二叉树。
第5题：
关于森林的遍历有以下说法：
①森林的先序遍历等同于其对应的二叉树的先序遍历。
②森林的中序遍历等同于其对应的二叉树的中序遍历。
③森林的后序遍历等同于其对应的二叉树的后序遍历。
④森林的后序遍历等同于其对应的二叉树的中序遍历。
其中正确的是______。
A．①②③
B．①②
C．①④
D．②④
解析：根据森林和二叉树的转换规则，以及树的遍历定义可以得出，说法①②正确。值得注意的是，森林无后序遍历的定义。另外，树的先序遍历和后序遍历分别对应该树转换成的二叉树的先序遍历和中序遍历。树没有中序遍历的定义，不要把森林和树跟二叉树遍历的对应关系搞混了。
第6题：
有关二叉树的下列说法正确的是(44)。
A．二叉树的度为2
B．一棵二叉树的度可以小于2
C．二叉树中任何一个结点的度都为2
D．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2
解析：任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2，其他均有错误。
第7题：
关于二叉树，下列说法不正确的是( )。
A．在第i层上最多有2i-1个结点
B．深度为k的二叉树最多有2k-1个结点
C．相同层次的满二叉树结点数比完全二叉树结点多
D．深度为k的满二叉树结点数一定为2k-1个
第8题：
A.二叉树中每个结点的度均为2
B.二叉树中至少有一个结点的度为2
C.二叉树中每个结点的度可以小于2
D.二叉树中至少有一个结点
第9题：
下列说法正确的是：(27)。
A．二叉树中任何一个结点的度都为2
B．二叉树的度为2
C．一棵二叉树的度可以小于2
D．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2
解析：二叉树是树形结构的一种，但不是二度树，也不是二度树的特例，比如二叉树包括空树，也包括只有一个根节点的情况，也包括只有度为。和度为1结点的情况。
第10题：
某二叉树的先序遍历序列为ABCDFGE，中序遍历序列为BAFDGCE。以下关于该二叉树的叙述中，正确的是（ ）。
A.该二叉树的高度（层饮数）为4B.该二叉树中结点D是叶子结点C.该二叉树是满二叉树（即每层的结点数达到最大值）D.该二叉树有5个叶子结点