土木工程师（水利水电）
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。A 当r=m时，方程组AX=b有解 B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解 C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解 D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
题目
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。
A 当r=m时，方程组AX=b有解
B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
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相似问题和答案
第1题：
设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错误
第2题：
对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。
A.2
B.5
C.3
D.1
正确答案：A
第3题：
设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。
答案：n或未知量个数
第4题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解
答案：错
解析：
第5题：
若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：
A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解
答案：B
解析：
提示：Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。
第6题：
设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
正确答案：D
第7题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解
答案：对
解析：
第8题：
当()时,线性方程组AX=b(b≠0)有唯一解,其中n是未知量的个数。
答案：r(A)=r(A，b)=n或系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数
第9题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解
答案：对
解析：
第10题：
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
A.r=m时，方程组A-6有解.
B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
D.r
B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
D.r
答案：A
解析：
因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，